1 . 已知曲线的左､右焦点分别为，倾斜角为的直线经过左焦点.直线与曲线的交点为（在轴上方），过点作的平分线的垂线，垂足为为坐标原点.
(1)若，求内切圆的圆心的横坐标和的长；
(2)若，求的面积和的长.

2 . 某休闲广场呈椭圆形，在该椭圆的两个焦点及中心处分别安装有三盏景观灯A，B，C，其中灯B位于灯A的正东400m处.小王沿着该休闲广场的边沿散步，在散步的过程中，他与灯B的最短距离为50m.当小王行走到点M处时，他与灯A，B的距离之比为，则此时他与灯C的距离为______m.

3 . 在空间直角坐标系中，已知，，，，，，，均在球的表面上.若点在平面内，且，平面，则______；球的半径为______.

4 . 定义表示，中的较小者，已知函数，的图象与轴围成的图形的内接矩形中（如图所示），顶点（点位于点左侧）的横坐标为，记为矩形的面积，
   
(1)求函数的单调区间，并写出的解析式；
(2)（i）证明：不等式；
（ii）证明：存在极大值点，且.

5 . 已知曲线与曲线，长度为1的线段AB的两端点A、B分别在曲线、上沿顺时针方向运动，若点A从点开始运动，点B到达点时停止运动，则线段AB所扫过的区域的面积为______.

6 . 已知为椭圆上不同的三点，直线，直线交于点，直线交于点，若，则（       ）

A．0

B．

C．

D．

7 . 基础设施建设，往往代表一个国家综合的实力和底蕴，是一个国家赖以生存的命脉.近年来，中国大型基建工程创造了许多世界奇迹，同时"中国速度"也引发外媒和外国网友的追捧.中国的发展速度让世界惊叹，基建实力更是世界闻名.在全球拥有了"基建狂魔"的名号.如图，一建筑工地有墙面与水平面垂直并交于，长为米的钢丝连接面内一点与面内的点，、距均为3米，，分别为的三等分点，若在平面内一点向、连绳子，则最短长 _______米.

8 . 下列命题错误的是（       ）

A．“平面向量与的夹角是锐角”的充分必要条件是“”

B．函数“的最小正周期为”是“”的必要不充分条件

C．命题“，”的否定是“，”

D．关于x的不等式的解集为，则实数m的取值范围是

9 . 如图所示，在平面四边形中，已知，，，记的中垂线与的中垂线交于一点，恰好为的角平分线，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 在①；②是函数的一个零点；③已知函数，且.从三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答：
已知的内角，，所对的边分别是，，，且为锐角.若___________，且，试判断的形状.