1 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，已知，
(1)求角C；
(2)已知，，点P，Q是边AC上的两个动点不重合，记
①当时，设的面积为S，求S的最小值；
②记，问：是否存在实常数和k，对于所有满足题意的，，都有成立？若存在，求出和k的值；若不存在，说明理由．（参考公式：，）

2 . 如图，已知是边长为2的正三角形，点在边上，且，点为线段上一点．

   

(1)若，求实数的值；
(2)求的最小值；
(3)求周长的取值范围．

3 . 剪纸又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中华汉族最古老的民间艺术之一，如图，一圆形纸片沿直径AB对折，使圆上两点C、重合，D，E为直径AB上两点，且，对折后沿直线DC，EC级剪，展开得到四边形，若，则当四边形的面积最小时，______________．
       

4 . 已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在中，角、、的对边分别为、、，面积为，有以下四个命题中正确的是（       ）

A．的最大值为

B．当，时，不可能是直角三角形

C．当，，时，的周长为

D．当，，时，若为的内心，则的面积为

7 . 铰链又称合页，是用来连接两个固体并允许两者之间做相对转动的机械装置.铰链由可移动的组件构成，或者由可折叠的材料构成，合页主要安装与门窗上，而铰链更多安装与橱柜上，如图所示，就是一个合页的抽象图，可以在上变化，其中，正常把合页安装在家具门上时，的变化范围是，根据合页的安装和使用经验可知，要使得安装的家具门开关并不受影响，在以为边长的正三角形区域内不能有障碍物.
   
(1)若使，求的长；
(2)当为多少时，面积取得最大值？最大值是多少？

8 . 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.
(1)设函数，试求的伴随向量；
(2)记向量的伴随函数为，求当且时，的值；
(3)已知将（2）中的函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，再把整个图象向右平移个单位长度得到的图象，若存在，使成立，求a的取值范围.

10 . 已知函数，则（       ）

A．的图象关于点中心对称

B．的值域为

C．满足在区间上单调递增的的最大值为

D．在区间上的所有实根之和为