1 . 已知椭圆的焦点在轴上，且过点，焦距为，设为椭圆上的一点，、是该椭圆的两个焦点，若，求：
(1)椭圆的标准方程
(2)的面积．

2 . 在中，点为动点，两定点的坐标分别为，，且满足，求动点的轨迹方程．

3 . 若，是双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且，求的大小．

5 . 如图，在直角中，，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.AC边的中线BD所在直线方程为；AB边的中线CE所在直线方程为.
   
(1)若A点坐标为，求外接圆的方程；
(2)若，求的面积.

6 . 活动场地的“得地率”是指可供人活动的区域的占地面积与总占地面积之比．某大型商场欲将地下一层的一块半圆形空地改建为亲子乐园，建造一个供亲子游玩的海洋球池和两个大小完全相同的休息区，供人们休息和娱乐．除海洋球池和休息区外的剩余空地全部用气垫筑起高墙作为防护．如图，设半圆形空地的圆心为，半径为为直径，矩形海洋球池的顶点在上，顶点在半圆的圆周上，矩形休息区和的顶点在上，顶点在半圆的圆周上，顶点分别在线段上．已知，设．
   
(1)当时，求亲子乐园可供人活动区域的面积；
(2)为使亲子乐园的“得地率”最大，求的取值．

7 . 如图，点在内，是三棱锥的高，是边长为6的正三角形，．
      
(1)求的长度；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 已知椭圆与双曲线有交点P，且有公共的焦点，，且，求证：.

9 . 已知A，B分别为椭圆C：的左、右顶点，P是椭圆在第一象限内一点，满足且，求的值．

10 . 如图，在梯形ABCD中，，，四边形ACFE为矩形，平面平面ABCD，CF＝1．
   
(1)求证：平面ACFE；
(2)在线段EF上是否存在点M，使得平面MAB与平面FCB所成锐二面角的平面角为且满足？若不存在，请说明理由；若存在，求出FM的长度．