1 . 在中，角的对边分别为，已知.
(1)求的值；
(2)若，求的面积.

2 . 已知函数，且.
(1)求实数a的值；
(2)若，求函数的值域.

4 . 已知、在直线上.
(1)求直线的方程；
(2)若直线倾斜角是直线倾斜角的2倍，且与的交点在轴上，求直线的方程.

5 . 某市进行科技展览，其中有一个展品的一个截面由一条抛物线和一个“开了孔”的椭圆构成（小孔在椭圆的左上方）.如图，椭圆与抛物线均关于x轴对称，且抛物线的顶点和椭圆的左顶点都在坐标原点，为椭圆的焦点，同时也为抛物线的焦点，其中椭圆的短轴长为，在处放置一个光源，其中一条光线经过椭圆两次反射后再次回到经过的路程为8.由处的光源照射的某些光线经椭圆反射后穿过小孔，再由抛物线反射之后不会被椭圆挡住.
   
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若由处的光源发出的一条光线经由椭圆上的点反射后穿过小孔，再经抛物线上的点反射后刚好与椭圆相切，求此时的线段的长；
(3)在（2）的条件下，求线段的长.

6 . 已知空间中三点，设，.
(1)已知向量与互相垂直，求的值;
(2)求的面积.

7 . 在中，设角A，B，C的对边长分别为a，b，c.
(1)若，，，求的周长；
(2)若点D是边上一点，且，，，求的长.

8 . 如图，梯形中，，，，沿对角线将折起，使点B在平面内的投影O恰在上.
   
(1)求证: 平面;
(2)求异面直线与所成的角;
(3)求二面角的平面角的余弦值.

9 . 如图，在长方体中，、分别是棱、上的点，，.
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的平面角的正弦值.

10 . 在中，角，，所对的边分别为，，，.
(1)求角；
(2)若外接圆的半径为，求面积的最大值.