1 . 在中，内角所对的边分别为，，垂足为（在边上且异于端点），设，且满足.
(1)若，求的值；
(2)求的最小值.

2 . 已知在中，．
(1)求；
(2)设，求边上的高．

3 . 记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且．
(1)若，求；
(2)若，求．

4 . 已知：椭圆的两焦点为，P为椭圆上一点，且．
(1)求此椭圆的方程；
(2)若点P在第二象限，，求的面积；
(3)若点P在第二象限，，求的面积．

5 . 如图，在三棱锥中，，，，.
   
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值．

6 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为AC和的中点，D为棱上的动点..
   
(1)证明：；
(2)求平面与平面DEF所成的二面角正弦值的最小值及此时点D的位置.

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为和的下顶点为A，直线，点在上.
(1)若，线段的中点在轴上，求的坐标；
(2)若直线与轴交于，直线经过右焦点，在中有一个内角的余弦值为，求；
(3)在椭圆上存在一个点到的距离为，使，当变化时，求的最小值.

8 . 已知椭圆的焦点是,，为椭圆上一点，且是和的等差中项.
(1)求椭圆的方程；
(2)若点在第三象限，且，求.

9 . 已知的面积为，且,其中O为坐标原点.
(1)设，求与的夹角的正切值的取值范围；
(2)设以O为中心，F在x轴正半轴上，且F为右焦点的双曲线经过点Q，，，当取得最小值时，求此双曲线的标准方程.

10 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求角A；
(2)若，求周长的取值范围．