1 . 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.
(1)记向量的相伴函数为，若当且时，求的值；
(2)记向量的相伴函数为，若当时不等式恒成立，求实数的取值范围.
(3)已知为的相伴特征向量，，问在的图象上是否存在一点，使得.若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.

2 . 已知四边形中，与交于点，．
(1)若，，求；
(2)若，，求的面积．

3 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且
(1)求A；
(2)若，的面积为，求的周长．

4 . 在中，已知∠BAC＝120°，，O是的外接圆圆心.
(1)求；
(2)若的面积为，且，求.

5 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线（）的焦点F到双曲线的渐近线的距离为1.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若不经过原点O的直线l与抛物线C交于A､B两点，且，求证：直线l过定点.

6 . 已知椭圆C的方程为，过点作直线与椭圆交于A，B两点.

（1）求证：PA⊥PB；
（2）求|PA|·|PB|的最大值.

7 . 已知圆C：（x﹣3）²+y²＝1与直线m：3x﹣y+6＝0，动直线l过定点A（0，1）．

（1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；
（2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，点M是PQ的中点，直线l与直线m相交于点N．探索是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

8 . 已知椭圆的焦点在轴上，一个顶点为，离心率，过椭圆的右焦点的直线与坐标轴不垂直，且交椭圆于，两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当直线的斜率为时，求弦长的值；
（3）设是线段（为坐标原点）上一个动点，且，求的取值范围.

9 . 已知，设向量，.
（1）若，求x的值；
（2）若，求的值.

10 . 已知，且．
(1)将表示为的函数，并求的单调递增区间；
(2)已知分别为的三个内角A,B,C的对边，若，且，，求的面积．.