空间向量与立体几何练习题及答案-黑龙江高中数学-适中-第2页-组卷网

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解析

| 共计 601 道试题

21-22高二下·贵州毕节·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

1 . 如图，在四棱锥

中，

平面

，底面

为菱形，

分别为

的中点.

(1)求证：

平面

；
(2)若

，求直线

与平面

所成角的正弦值.

2023-10-10更新 | 755次组卷 | 23卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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2022高三·上海·专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

判断面面平行面面平行证明线线平行判断面面是否垂直

名校

解题方法

证明面面平行的方法证明面面垂直的方法

2 . 设

､

为两条直线，

、

为两个平面，则下列命题中假命题是（）

A．若

，

，

，则

B．若

，

，

，则

C．若

，

，

，则

D．若

，

，

，则

2023-10-07更新 | 728次组卷 | 33卷引用：黑龙江省哈尔滨市六校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题

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21-22高一·全国·课后作业

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面平行线面平行的性质

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面平行的方法

3 . 如图，四棱锥

的底面为平行四边形．设平面

与平面

的交线为l，M、N、Q分别为PC、CD、AB的中点．

(1)求证：平面

平面

；
(2)求证：

．

2023-10-04更新 | 2049次组卷 | 19卷引用：黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试卷

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22-23高一下·黑龙江牡丹江·期中

多选题 | 适中(0.65) |

由平面的基本性质作截面图形证明线面平行求点面距离

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

4 . 正方体

的棱长为

分别为

的中点.则（）

A．直线

与直线AF垂直

B．直线A₁G与平面AEF平行

C．平面AEF截正方体所得的截面面积为

D．点C与点G到平面AEF的距离相等

2023-09-26更新 | 485次组卷 | 2卷引用：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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17-18高二·黑龙江黑河·单元测试

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法由线面角的大小求长度

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 已知在正四棱台

中，上底面

是边长为1的正方形，下底面

是边长为2的正方形，侧棱与下底面所成的角均为60°，则异面直线

与

所成角的余弦值为___________.

2023-09-25更新 | 106次组卷 | 9卷引用：黑龙江省北安市实验中学2017-2018学年高中数学人教版选修2-1第三章空间向量与立体几何单元测试

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20-21高一下·湖北黄冈·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面平行空间垂直的转化由线面平行的性质判断线段比例或点所在的位置由二面角大小求线段长度或距离

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 如图①梯形

中

，

，

，

，

且

，将梯形沿

折叠得到图②，使平面

平面

，

与

相交于

，点

在

上，且

，

是

的中点，过

三点的平面交

于

．

(1)证明：

是

的中点；
(2)

是

上一点，已知二面角

为

，求

的值．

2023-09-20更新 | 562次组卷 | 16卷引用：黑龙江省哈尔滨德强学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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18-19高二上·黑龙江大庆·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求空间图形上的点的坐标求平面的法向量线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

7 . 如图，已知PA⊥平面

，

为矩形，

，M，N分别为AB，PC的中点，

(1)求证：MN

平面PAD；
(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.

2023-09-18更新 | 998次组卷 | 41卷引用：【全国百强校】黑龙江省大庆铁人中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理）试题

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13-14高二下·山西·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求线面角证明面面垂直

名校

解题方法

证明面面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 如图，在

中，

，斜边

可以通过

以直线

为轴旋转得到，且二面角

是直二面角，动点

在斜边

上.

(1)求证：平面

平面

；
(2)求

与平面

所成角的正弦的最大值.

2023-09-14更新 | 331次组卷 | 14卷引用：黑龙江省大庆市大庆中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题

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2021·全国·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形求异面直线所成的角

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

9 . 如图所示，直三棱柱

中，

分别是

的中点，

，则

与

所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-11更新 | 1340次组卷 | 22卷引用：黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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21-22高二上·广东潮州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法证明面面垂直的方法

10 . 下列利用方向向量､法向量判断线､面位置关系的结论中，正确的是（）

A．两条不重合直线

的方向向量分别是

，则

B．直线

的方向向量

，平面

的法向量是

，则

C．两个不同的平面

的法向量分别是

，则

D．直线

的方向向量

，平面

的法向量是

，则

2023-09-11更新 | 2224次组卷 | 37卷引用：黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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