1 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)设
，证明：
在
上单调递增；
(3)判断
与
的大小关系，并直接写出结论．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)设
，证明：在上单调递增；(3)判断
与的大小关系，并直接写出结论．
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2023-07-21更新
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709次组卷
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4卷引用：北京市景山学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
北京市景山学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题北京高二专题06导数及其应用（第二部分）黑龙江省哈尔滨市第十三中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）第5.3.1讲 函数的单调性（第1课时）-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）
名校
2 . 若在定义域内存在实数
，使得
成立，则称函数有“飘移点”．
(1)函数
是否有“飘移点”？请说明理由；
(2)证明函数
在
上有“飘移点”；
(3)若函数
在
上有“飘移点”，求实数a的取值范围．
，使得成立，则称函数有“飘移点”．(1)函数
是否有“飘移点”？请说明理由；(2)证明函数
在上有“飘移点”；(3)若函数
在上有“飘移点”，求实数a的取值范围．
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2023-01-05更新
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510次组卷
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6卷引用：北京十一实验中学2022-2023学年高一上学期期末教与学诊断数学试题
名校
3 . 已知函数
（
且
）的图象经过点
．
(1)求a的值及
在区间
上的最大值；
(2)若
，求证：在区间内存在零点．
（且）的图象经过点．(1)求a的值及
在区间上的最大值；(2)若
，求证：在区间内存在零点．
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2023-01-04更新
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223次组卷
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5卷引用：北京市通州区2021-2022学年高一上学期期末数学试题
北京市通州区2021-2022学年高一上学期期末数学试题河南省濮阳市第一高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）重难点03函数（15种解题模型与方法）（1）宁夏银川市永宁县三沙源上游高级中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题（已下线）第四章 指数函数与对数函数单元测试基础卷-人教A版（2019）必修第一册
名校
解题方法
4 . 已知函数
(1)求函数的零点；
(2)用定义证明在区间
上单调递减.
(1)求函数
的零点；(2)用定义证明
在区间上单调递减.
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名校
解题方法
5 . 已知函数是定义在
上的奇函数,且当
时,
(1)当
时,求函数的解析式;
(2)用函数的单调性定义证明:函数在
上是增函数.
是定义在上的奇函数,且当时,(1)当
时,求函数的解析式;(2)用函数的单调性定义证明:函数
在上是增函数.
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名校
解题方法
6 . 定义域为R的函数
满足：对任意的
有
，且当时，有
，
.
(1)求出
的值，并证明：
在R上恒成立；
(2)证明：在R上是减函数；
(3)若存在正数x使不等式
成立，求实数a的取值范围．
满足：对任意的有，且当时，有，.(1)求出
的值，并证明：在R上恒成立；(2)证明：
在R上是减函数；(3)若存在正数x使不等式
成立，求实数a的取值范围．
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7 . 
.
(1)判断奇偶性并说明理由；
(2)求证：函数在区间上单调递增.
.(1)判断
奇偶性并说明理由；(2)求证：函数
在区间上单调递增.
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解题方法
8 . 已知函数．
(1)用函数单调性的定义证明在区间上是严格增函数；
(2)解不等式
．
．(1)用函数单调性的定义证明
在区间上是严格增函数；(2)解不等式
．
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2023-01-04更新
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287次组卷
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5卷引用：北京市海淀区2020-2021学年高一上学期期末练习数学试题
北京市海淀区2020-2021学年高一上学期期末练习数学试题北京市第五十七中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题内蒙古呼和浩特市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题沪教版(2020) 必修第一册 精准辅导 第5章 5.2（3）函数的单调性（1）（已下线）高一上学期期中【夯实基础60题考点专练】（必修一前三章）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）
名校
9 . 已知函数
，且
，
.
(1)确定函数的解析式，并判断奇偶性；
(2)用单调性定义证明函数在区间
上单调递增.
，且，.(1)确定函数
的解析式，并判断奇偶性；(2)用单调性定义证明函数
在区间上单调递增.
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2023-01-19更新
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287次组卷
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2卷引用：北京市第五中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)判断函数的奇偶性并用定义证明；
(2)用分段函数的形式表示函数的解析式，并画出函数的图像；
(3)写出函数的单调递增区间.
.(1)判断函数
的奇偶性并用定义证明；(2)用分段函数的形式表示函数
的解析式，并画出函数的图像；(3)写出函数
的单调递增区间.
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