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2020·江苏常州·模拟预测

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

1 .

，不等式

恒成立，求a的最小值是______

2023-08-13更新 | 1095次组卷 | 9卷引用：江苏省常州市高级中学2019-2020学年高三下学期二模适应性训练(二)数学试题

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20-21高三上·广东广州·阶段练习

多选题 | 困难(0.15) |

反函数的性质应用用导数判断或证明已知函数的单调性作差法比较代数式的大小基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

2 . 已知直线分别与函数和的图象交于点，，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-02-10更新 | 1520次组卷 | 15卷引用：广东省广州市2021届高三上学期阶段训练数学试题

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19-20高三下·山东烟台·阶段练习

多选题 | 困难(0.15) |

零点存在性定理的应用求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

零点存在定理法判断函数零点所在区间利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

3 . 关于函数

，

，下列说法正确的是（）

A．当

时，

在

处的切线方程为

B．当

时，

存在唯一极小值点

且

C．对任意

，

在

上均存在零点

D．存在

，

在

上有且只有一个零点

2022-11-13更新 | 1063次组卷 | 25卷引用：2020届山东省烟台市高考诊断性测试（4月）数学试题

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2018·安徽合肥·三模

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

根据极值点求参数导数中的极值偏移问题

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数证明不等式

4 . 已知函数

有两个极值点

，

.
(1)求实数

的取值范围；
(2)求证：

.

2022-11-09更新 | 1504次组卷 | 12卷引用：【全国市级联考】安徽省合肥市2018届高三三模数学（理）试题

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2020·安徽马鞍山·三模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数证明不等式

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数证明不等式

5 . 已知

，

.
(1)证明：

时，

；
(2)求函数

的单调区间；
(3)证明：

时，

.
（注：

）

2022-08-26更新 | 780次组卷 | 7卷引用：安徽省马鞍山市2020届高三第三次教学质量监测理科数学试题

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20-21高三上·浙江·阶段练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点函数极值点的辨析

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

6 . 已知函数

.
(1)若

在

有两个零点，求实数

的取值范围；
(2)设函数

，证明：

存在唯一的极大值点

，且

.

2022-05-30更新 | 930次组卷 | 4卷引用：浙江省金色联盟(百校联考)2020-2021学年高三上学期9月联考数学试题

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20-21高三上·北京·阶段练习

单选题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题构造函数法解决导数问题

7 . 已知不等式

对

恒成立，则实数a的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-05-04更新 | 8746次组卷 | 25卷引用：2020年1月中学生标准学术能力诊断性测试诊断性测试文科数学试卷

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2019·湖南·一模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

8 . 已知函数

．
(1)讨论函数

的单调性；
(2)当

时，若不等式

在

上恒成立，求实数b的取值范围．

2022-05-02更新 | 909次组卷 | 20卷引用：【校级联考】湖南省三湘名校（五市十校）2019届高三下学期第一次联考数学（文）试题

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19-20高三·天津·阶段练习

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

已知切线（斜率）求参数利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究双变量问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数解决双变量问题

9 . 已知函数

在点(

，

)处的切线方程为

．
(1)求a、b；
(2)设曲线y＝f(x)与x轴负半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y＝h(x)，求证：对于任意的实数x，都有f(x)≥h(x)；
(3)若关于

的方程

有两个实数根

、

，且

，证明：

．

2022-03-29更新 | 3412次组卷 | 9卷引用：天津市南开中学2019-2020学年高三10月月考数学试题

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19-20高二下·湖北黄石·阶段练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

10 . 已知函数

.
(1)

时，求函数

的极值；
(2)

时，讨论函数

的单调性；
(3)若对任意

，当

时，恒有

成立，求实数

的取值范围.

2022-03-28更新 | 916次组卷 | 7卷引用：湖北省黄石市第二中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学(理)试题

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