名校
1 . 定义区间
，
，
，
的长度为
.如果一个函数的所有单调递增区间的长度之和为
（其中
，
为自然对数的底数），那么称这个函数为“函数”.给出下列四个命题：
①函数
不是“函数”；
②函数
是“函数”，且
；
③函数
是“函数”；
④函数
是“函数”，且
.
其中真命题的个数为（ ）
，，，的长度为.如果一个函数的所有单调递增区间的长度之和为（其中，为自然对数的底数），那么称这个函数为“函数”.给出下列四个命题：①函数
不是“函数”；②函数
是“函数”，且；③函数
是“函数”；④函数
是“函数”，且.其中真命题的个数为（ ）
| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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2021-10-02更新
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398次组卷
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7卷引用：5.3 导数在研究函数中的应用（重点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）5.3 导数在研究函数中的应用（重点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）5.3 导数在研究函数中的应用（难点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）【校级联考】东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、 辽宁省实验中学）2019届高三第二次模拟数学（文）试题人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 章末培优专练苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 章末培优专练人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第六章 素养拓展上海市松江二中2023-2024学年高二下学期5月考数学试卷
解题方法
2 . 已知函数
和
.
（1）当
时，求方程
的实根；
（2）若对任意的
，函数
的图象总在函数
的图象的上方，求实数的取值范围；
（3）求证：
，
.
和.（1）当
时，求方程的实根；（2）若对任意的
，函数的图象总在函数的图象的上方，求实数的取值范围；（3）求证：
，.
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2021-09-23更新
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626次组卷
|
7卷引用：5.3 导数在研究函数中的应用（重点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）5.3 导数在研究函数中的应用（重点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）2018届高三数学训练题(25 )：导数 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 全章综合检测人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第六章 素养拓展北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 全章综合检测2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 全章综合检测辽宁省沈阳市郊联体2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题
3 . 已知函数
.
（1）当
时，求
的导函数
在
上的零点个数；
（2）若关于x的不等式
在R上恒成立，求实数a的取值范围.
.（1）当
时，求的导函数在上的零点个数；（2）若关于x的不等式
在R上恒成立，求实数a的取值范围.
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2021-09-08更新
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703次组卷
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8卷引用：江苏省南通市启东中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题
江苏省南通市启东中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题广东省深圳市2019-2020学年高三下学期第一次调研数学（理）试题湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2021届高三下学期5月联考数学试题广东省揭阳市普宁市普师高级中学2021届高三热身考试数学试题湖北省襄阳市第五中学2021-2022学年高三上学期10月阶段性考试数学试题（已下线）必刷卷01（理）-2022年高考数学考前信息必刷卷（全国甲卷）（已下线）思想03 运用函数与方程的思想方法解题（4大核心考点）（讲义）湖北省襄阳市第五中学2024届高三第三次适应性测试数学试题
4 . 已知函数
，过
作切线交函数图像于点M和点N，记
，则下列说法中正确的有（ ）
，过作切线交函数图像于点M和点N，记，则下列说法中正确的有（ ）A． 时，PM⊥PN |
B． 在定义域内单调递增 |
C． 时，M，N和（0，1）共线 |
D． |
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2021-08-30更新
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252次组卷
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2卷引用：江苏省无锡市青山高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 设
，函数
，函数
.若函数与函数的图象分别位于直线
的两侧，则
的取值可以是（ ）
，函数，函数.若函数与函数的图象分别位于直线的两侧，则的取值可以是（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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6 . 设直线
，曲线
．若直线
与曲线
同时满足下列两个条件：①直线与曲线相切且至少有两个切点；②对任意
都有
．则称直线为曲线的“上夹线”．
（1）已知函数
．求证：
为曲线
的“上夹线”；
（2）观察下图：
的“上夹线”的方程，并给出证明．
，曲线．若直线与曲线同时满足下列两个条件：①直线与曲线相切且至少有两个切点；②对任意都有．则称直线为曲线的“上夹线”．（1）已知函数
．求证：为曲线的“上夹线”；（2）观察下图：
的“上夹线”的方程，并给出证明．
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解题方法
7 . 已知函数
，
，若对于任意
，都有
成立，则
__________ .
，，若对于任意，都有成立，则
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名校
解题方法
8 . 函数
的值域为
，则实数
的取值范围是（ ）
的值域为，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-08-23更新
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427次组卷
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3卷引用：江苏省泰州市姜堰中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
江苏省泰州市姜堰中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第5章《导数及其应用》 培优测试卷（一）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 浙江省宁波市六校联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
，若不等式
对任意
均成立，则的取值范围为（ ）
，若不等式对任意均成立，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 已知函数
，
．
（Ⅰ）求曲线在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求曲线的最值；
（Ⅲ）求证：
对任意的
成立．
，．（Ⅰ）求曲线
在点处的切线方程；（Ⅱ）求曲线
的最值；（Ⅲ）求证：
对任意的成立．
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