导数及其应用练习题及答案-江苏高中数学高二-第8页-组卷网

19-20高二上·福建福州·期末

多选题 | 较难(0.4) |

函数奇偶性的定义与判断由函数在区间上的单调性求参数利用导数研究函数的零点根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 已知函数

，则下列结论正确的是（）

A．是奇函数	B．当时，函数恰有两个零点
C．若为增函数，则	D．当时，函数恰有两个极值点

2021-02-04更新 | 1451次组卷 | 15卷引用：福建省福州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题

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15-16高三上·湖北武汉·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点函数极值点的辨析导数中的极值偏移问题

名校

2 . 关于函数

，下列说法正确的是（）

A．

是

的极小值点；

B．函数

有且只有1个零点；

C．存在正整数

，使得

恒成立；

D．对任意两个正实数

，

，且

，若

，则

.

2021-02-03更新 | 3138次组卷 | 46卷引用：江苏省连云港市海头高级中学2019-2020学年高二下学期期初考试数学试题

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20-21高二上·湖南岳阳·期末

多选题 | 较易(0.85) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）用导数判断或证明已知函数的单调性求已知函数的极值

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

3 . 已知

，下列说法正确的是（）

A．在处的切线方程为	B．单调递增区间为
C．的极大值为	D．方程有两个不同的解

2021-01-31更新 | 4256次组卷 | 14卷引用：江苏省苏州市昆山市2019-2020年高二下学期5月期中数学试题

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19-20高二上·江苏淮安·期中

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题利用导数求解函数的最值

4 . 设

，则

的最小值为______________．

2021-01-29更新 | 1377次组卷 | 5卷引用：江苏省淮安市淮阴中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题

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20-21高二上·江苏无锡·阶段练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究双变量问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数解决双变量问题

5 . 已知函数

，

.
（1）若不等式

对任意

恒成立，求a的取值范围；
（2）若函数

有两个极值点

，

，且

，求a的取值范围.

2021-01-19更新 | 415次组卷 | 2卷引用：江苏省无锡市南菁高级中学2020-2021学年高二(强化班)上学期12月阶段性考试数学试题

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20-21高二上·江苏无锡·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点函数极值点的辨析利用导数研究双变量问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数解决双变量问题

6 . 关于函数

，下列判断正确的是（　　）

A．

是

的极小值点

B．函数

有且只有1个零点

C．存在正实数

，使得

恒成立

D．对任意两个正实数

，

，且

，若

则

2021-01-19更新 | 266次组卷 | 1卷引用：江苏省无锡市南菁高级中学2020-2021学年高二(强化班)上学期12月阶段性考试数学试题

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19-20高二下·江苏镇江·期末

多选题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数证明不等式导数新定义

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数证明不等式

7 . 若直线

与曲线

满足下列两个条件：
（i）直线

在点

处与曲线

相切；
（ii）曲线

在

附近位于直线

的两侧，则称直线

在点

处“切过”曲线

.
下列命题正确的是（）

A．直线

在点

处“切过”曲线

B．直线

在点

处“切过”曲线

C．直线

在点

处“切过”曲线

D．直线

在点

处“切过”曲线

2021-01-18更新 | 976次组卷 | 6卷引用：江苏省镇江市丹阳市吕叔湘中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题

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20-21高三上·重庆渝中·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

8 . 函数f（x）＝lnx＋1，g（x）＝e^x-1，下列说法正确的是（）（参考数据：e²≈7.39，e³≈20.09，ln2≈0.69，ln3≈1.10）

A．存在实数m，使得直线y＝x＋m与y＝f（x）相切也与y＝g（x）相切

B．存在实数k，使得直线y＝kx-1与y＝f（x）相切也与y＝g（x）相切

C．函数g（x）-f（x）在区间

上不单调

D．当x∈（0，1）时，

恒成立

2021-01-18更新 | 457次组卷 | 7卷引用：专题09 《导数及其应用》中的存在性问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

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2020·四川眉山·一模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

9 . 设函数

，若存在唯一的整数

，使得

，则实数

的取值范围是_______________________．

2021-01-14更新 | 599次组卷 | 8卷引用：江苏省南京市二十九中2020-2021学年高二下学期期初数学试题

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20-21高三上·天津河北·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

已知切线（斜率）求参数利用导数证明不等式含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

10 . 已知函数

，其中

.
（1）若曲线

在点

处的切线的斜率为1，求a的值；
（2）讨论函数

的单调性；
（3）若函数

的导函数

在区间

上存在零点，证明：当

时，

.

2021-01-13更新 | 2398次组卷 | 13卷引用：江苏省南通市如东县2020-2021学年高二上学期期末数学试题

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