1 . 如果对于三个数、、能构成三角形的三边，则称这三个数为“三角形数”，对于“三角形数”、、，如果函数使得三个数、、仍为“三角形数”，则称为“保三角形函数”.
（1）对于“三角形数”、、，其中，若，判断函数是否是“保三角形函数”，并说明理由；
（2）对于“三角形数”、、，其中，若，判断函数是否是“保三角形函数”，并说明理由.

2 . 若存在使得函数和满足，则称函数为的型“同形”函数.
(1)探究：若，，是否存在，使得函数为的型“同形”函数.若存在，求出a，b的值并证明；若不存在，说明理由；
(2)在（1）的条件下，函数，若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

3 . 如图所示，位于信江河畔的上饶大桥形如船帆，寓意扬帆起航，建成的上饶大桥对上饶市实施“大品牌、大产业、大发展”的战略产生深远影响.上饶大桥的桥型为自锚式独塔空间主缆悬索桥，其主缆在重力作用下自然形成的曲线称为悬链线.一般地，悬链线的函数解析式为，则下列关于的说法正确的是（       ）

A．，为奇函数

B．，有最小值1

C．，在上单调递增

D．，在上单调递增

4 . 已知函数，下列说法正确的是（       ）

A．函数的单调递增区间是

B．若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是

C．若函数有四个零点，，则

D．若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围是

5 . 如图所示，定义域和值域均为R的函数的图象给人以“一波三折”的曲线之美．

（1）若在上有最大值，则a的取值范围是______；
（2）方程的解的个数为______．

6 . 设定义域为的函数对于任意满足.
(1)证明：为奇函数；
(2)设，若有三个零点，且存在使在单调递增.
（i）证明：；
（ii）当时，证明：.

7 . 已知．
(1)设，判断图像与图像的关系，并说明理由；
(2)用单调性的定义证明：在上单调递增；
(3)证明：在上有且只有一个零点，并判断在上是否存在零点．

8 . 若，则称在区间上的图象是凹的；若，则称在区间上的图象是凸的.
(1)判断函数在区间上的图象是凹的还是凸的，根据凹凸性的定义证明你的结论；
(2)判断函数在区间上的图象是凹的还是凸的，根据凹凸性的定义证明你的结论.

9 . 设为函数的导函数，已知为偶函数，则（       ）

A．的最小值为2	B．为奇函数
C．在内为增函数	D．在内为增函数

10 . 下列命题中是真命题的是（     ）

A．“”是“的最小正周期为”的必要不充分条件

B．已知平面向量，的夹角为，，，则

C．为了得到函数的图象，只需把函数的图象向左平行移动个单位长度

D．函数是定义在上的偶函数且在上为减函数，，则不等式的解集为