1 . 已知函数   .
(1)用单调性定义证明：在上单调递增；
(2)若函数有3个零点，满足，且 .
①求证： ；
②求的值（表示不超过的最大整数）.

2 . 如果对于任意实数，函数满足，则称为“梓荫函数”，则下列结论中正确的是（       ）

A．为“梓荫函数”

B．为“梓荫函数”

C．若为“梓荫函数”，则

D．若为“梓荫函数”，则在上单调递增

3 . 已知是定义域为的函数的导函数，，，，，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．（为自然对数的底数，）

C．存在，

D．若，则

4 . 电动出租车司机小李到商场里充电，充电费用由电费和服务费两部分组成，即电费=（电价+服务费）×度数，商场采用按时间分不同时段计算，11：00-13：00时电费是0.50元/度，服务费0.35元/度，13：00-15：00时电费1.15元/度，服务费0.20元/度，假定在充电时候电量是均匀输入的，车主小李充电30度需要60分钟．
(1)小李到商场 12：40开始充电30度，问需要充电费多少．
(2)若小李在某春运期间第天的收入近似的满足第天的充电费近似的满足 记盈利比=，试问哪天的盈利比最大．

5 . 已知函数．对于任意的，都有．
(1)请写出一个满足已知条件的函数；
(2)判断函数的单调性，并加以证明；
(3)若，求的值域．

6 . 已知，.定义，设，．
   
(1)若，（i）画出函数的图象；
（ii）直接写出函数的单调区间；
(2)定义区间的长度.若，，则.设关于x的不等式的解集为D.是否存在t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

7 . 若定义在上的函数满足，且当时，，则下列结论正确的是（       ）．

A．若，，，则

B．若，则

C．若，则的图像关于点对称

D．若，则

8 . 已知函数，，，，若，，则（       ）．

A．	B．
C．	D．

9 . 已知，，．
(1)若恒成立，证明：；
(2)对于有，其根可设为，相同地，对于，其根可设为，令．
（i）证明：在上单调递增；
（ii）若，求n的取值范围．

10 . 已知函数在上单调递减，在上单调递增．记函数．
(1)写出函数的单调区间（无需说明理由）及其最小值；
(2)若直线与函数和的图象共有三个不同的交点，从左到右依次记为，，，试证明：．