1 . 设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对任意正数，都有；（2）当时，；（3），
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）若不等式成立，求x的取值范围．
（Ⅲ）若存在正数，使得不等式有解，求正数的取值范围．

2 . 在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊙”如下：当时，⊙=；当<时，⊙=,则函数=（1⊙）（2⊙） （）的最大值等于

A．

B．

C．

D．12

3 . 设f（x）=sin3x+cos3x，若对任意实数x都有|f（x）|≤a，则实数a的取值范围是________________________

4 . 已知函数，（其中为常数）；
（Ⅰ）如果函数和有相同的极值点，求的值；
（Ⅱ）设，问是否存在，使得，若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
（Ⅲ）记函数，若函数有5个不同的零点，求实数的取值范围．

5 . 对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：①在内是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“和谐区间”．若函数存在“和谐区间”，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数，，且对恒成立．
(1)求a、b的值；
(2)若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
(3)记，那么当时，是否存在区间（），使得函数在区间上的值域恰好为？若存在，请求出区间；若不存在，请说明理由．

7 . 设函数在及时取得极值．
（1）求的值；
（2）若对于任意的，都有成立．求的取值范围．

8 . 已知是定义在R上的单调函数，对任意的实数m,n总有：；且时，.
(1) 证明：且时，
(2)若，对任意的，不等式恒成立，求a的取值范围.

9 . 已知函数（），将的图像向右平移两个单位，得到函数的图像，函数与函数的图像关于直线对称.
（1）求函数和的解析式；
（2）若方程在上有且仅有一个实根，求的取值范围；
（3）设，已知对任意的恒成立，求的取值范围.

10 . 已知函数的图象与函数g(x)的图象关于直线对称，令则关于函数h(x)有下列命题:
①为图象关于y轴对称； ②是奇函数；
③的最小值为0； ④在(0，1)上为减函数
其中正确命题的序号为        （注：将所有正确命题的序号都填上）