名校
解题方法
1 . 若存在常数k，b使得函数
与
对于给定区间上的任意实数x，均有
，则称
是
与
的隔离直线．已知函数
，
．
(1)在实数范围内解不等式：
；
(2)当
时，写出一条
与
的隔离直线的方程并证明．
与对于给定区间上的任意实数x，均有，则称是与的隔离直线．已知函数，．(1)在实数范围内解不等式：
；(2)当
时，写出一条与的隔离直线的方程并证明．
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2 . 设函数
．
(1)证明
是偶函数；
(2)指出函数的单调区间，并说明在各个单调区间上是增函数还是减函数；
(3)求函数的值域．
．(1)证明
是偶函数；(2)指出函数
的单调区间，并说明在各个单调区间上是增函数还是减函数；(3)求函数的值域．
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名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)求函数
的极值并画出函数的大致图像；
(2)求证：
.
.(1)求函数
的极值并画出函数的大致图像；(2)求证：
.
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2023-07-20更新
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664次组卷
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4卷引用：江苏省镇江中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
江苏省镇江中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题广西百色市平果市铝城中学2023-2024学年高二下学期4月月考测试数学试卷（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题2 导数在不等式中的应用（苏教版）（已下线）第一章 导数与函数的图像 专题三 导数中常见函数的图像 微点2 导数中常见函数的图像及其性质（二）
名校
4 . （1）指出函数
的最大值，及函数取得最大值时所对应的
的值，并画出该函数在一个最小正周期内的大致图像；
（2）指出正弦函数
的单调性，并以此为依据证明：余弦函数
在区间
是严格增函数.
的最大值，及函数取得最大值时所对应的的值，并画出该函数在一个最小正周期内的大致图像；（2）指出正弦函数
的单调性，并以此为依据证明：余弦函数在区间是严格增函数.
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2023-07-05更新
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277次组卷
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5卷引用：模块三 专题4 三角函数的性质与图像（基础卷A)
（已下线）模块三 专题4 三角函数的性质与图像（基础卷A)上海市静安区2022-2023学年高一下学期期末数学试题安徽省定远中学2022-2023学年高一下学期7月教学质量检测数学试卷（已下线）7.2 余弦函数的图像与性质-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）（已下线）上海市高一数学下学期期末模拟试卷01-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）
名校
5 . 已知函数
(1)证明：函数在
上单调递减；
(2)讨论关于x的方程
的实数解的个数．
(1)证明：函数
在上单调递减；(2)讨论关于x的方程
的实数解的个数．
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2023-05-12更新
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550次组卷
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3卷引用：福建省福州延安中学2022-2023学年高二下学期会考第二次模拟考试数学试题
福建省福州延安中学2022-2023学年高二下学期会考第二次模拟考试数学试题浙江省S9联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第05讲 4.5.1函数的零点与方程的解（2）-【帮课堂】
名校
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)画出f（x）的图象，并写出
的解集；
(2)令f（x）的最小值为T，正数a，b满足
，证明：
．
．(1)画出f（x）的图象，并写出
的解集；(2)令f（x）的最小值为T，正数a，b满足
，证明：．
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2023-05-08更新
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403次组卷
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5卷引用：四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二下学期期末热身考试数学（理）试题
解题方法
7 . 求证：在区间
上，函数
的图象恒在函数
的图象的下方．
上，函数的图象恒在函数的图象的下方．
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2021高二·全国·专题练习
解题方法
8 . 已知函数f(x)=x3-ax-1.
（1）是否存在实数a，使f(x)在(-1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．
（2）证明：f(x)=x3-ax-1的图象不可能总在直线y=a的上方．
（1）是否存在实数a，使f(x)在(-1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．
（2）证明：f(x)=x3-ax-1的图象不可能总在直线y=a的上方．
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名校
9 . 已知函数
．
（1）在直角坐标系内直接画出的图象；
（2）写出的单调区间，并指出单调性（不要求证明）；
（3）若函数
有两个不同的零点，求实数
的取值范围．
．（1）在直角坐标系内直接画出
的图象；（2）写出
的单调区间，并指出单调性（不要求证明）；（3）若函数
有两个不同的零点，求实数的取值范围．
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2019-12-13更新
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360次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二下学期6月月考文科数学试题
名校
10 . 设函数
.
（1）在区间
上画出函数的图像；
（2）设集合
，
．试判断集合
和
之间的关系，并给出证明；
.（1）在区间
上画出函数的图像；（2）设集合
，．试判断集合和之间的关系，并给出证明；
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2020-06-15更新
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669次组卷
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2卷引用：福建省福清市龙西中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题
