1 . 设
．
(1)当
时，用函数单调性的定义证明：函数
在区间
上是严格增函数．
(2)①根据a的不同取值，讨论函数在区间
上零点的个数；
②若函数在区间
（k为正整数）上恰有7个零点，求k的最小值及此时a的取值范围．
．(1)当
时，用函数单调性的定义证明：函数在区间上是严格增函数．(2)①根据a的不同取值，讨论函数
在区间上零点的个数；②若函数
在区间（k为正整数）上恰有7个零点，求k的最小值及此时a的取值范围．
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2 . 已知
，下列结论错误的个数是（ ）
①若
，且
的最小值为
，则
；②存在
，使得
的图像向右平移
个单位长度后得到的图像关于
轴对称；③若在
上恰有7个零点，则
的取值范围是
；④若在
上单调递增，则的取值范围是
.
，下列结论错误的个数是（ ）①若
，且的最小值为，则；②存在，使得的图像向右平移个单位长度后得到的图像关于轴对称；③若在上恰有7个零点，则的取值范围是；④若在上单调递增，则的取值范围是.| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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名校
3 . 对于实数
，用
表示不超过的最大整数，例如
.已知
，则下列3个命题中真命题的个数为__________ .
（1）函数
是周期函数；
（2）函数的图像关于直线
对称；
（3）方程
有2个实数根.
，用表示不超过的最大整数，例如.已知，则下列3个命题中真命题的个数为（1）函数
是周期函数；（2）函数
的图像关于直线对称；（3）方程
有2个实数根.
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4 . 已知
，
，记
(1)求函数
的值域；
(2)求函数，
的单调减区间；
(3)若
，
恰有2个零点
，求实数
的取值范围和
的值．
，，记(1)求函数
的值域；(2)求函数
，的单调减区间；(3)若
，恰有2个零点，求实数的取值范围和的值．
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5 . 利普希兹条件是数学中一个关于函数光滑性的重要概念，设定义在
上的函数，若对于中任意两点
，都有
，则称是“
-利普希兹条件函数”.
(1)判断函数
，
在
上是否为“1-利普希兹条件函数”；
(2)若函数
是“-利普希兹条件函数”，求的最小值；
(3)设
，若存在
，使
是“2024-利普希兹条件函数”，且关于的方程
在
上有两个不相等实根，求
的取值范围.
定义在上的函数，若对于中任意两点，都有，则称是“-利普希兹条件函数”.(1)判断函数
，在上是否为“1-利普希兹条件函数”；(2)若函数
是“-利普希兹条件函数”，求的最小值；(3)设
，若存在，使是“2024-利普希兹条件函数”，且关于的方程在上有两个不相等实根，求的取值范围.
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6 . 已知函数
在
上有且仅有4个零点，则的值可能为（ ）
在上有且仅有4个零点，则的值可能为（ ）| A．7 | B． | C． | D．6 |
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解题方法
7 . 已知集合
（其中
是虚数单位）
，定义：
，
.
(1)计算
的值；
(2)记
，若
，且满足
，求
的最大值，并写出一组符合题意的
、
；
(3)若
，且满足
，
，记
，求证：当
时，函数
必存在唯一的零点
，且当
时，
．
（其中是虚数单位），定义：，.(1)计算
的值；(2)记
，若，且满足，求的最大值，并写出一组符合题意的、；(3)若
，且满足，，记，求证：当时，函数必存在唯一的零点，且当时，．
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真题
8 . 对于函数
和
，下列说法中正确的有（ ）
和，下列说法中正确的有（ ）A． 与 有相同的零点 | B．与有相同的最大值 |
| C．与有相同的最小正周期 | D．与的图象有相同的对称轴 |
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7日内更新
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6891次组卷
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7卷引用：高一期末模拟试卷01-《期末真题分类汇编》(北师大版（2019）)
（已下线）高一期末模拟试卷01-《期末真题分类汇编》(北师大版（2019）)2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题（已下线）2024年高考数学真题完全解读（新高考Ⅱ卷）专题04三角函数与解三角形（已下线）2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题6-10（已下线）五年新高考专题05三角函数与解三角形（已下线）三年新高考专题05三角函数与解三角形
9 . 已知函数
.
在区间
上的图象，他列出表格，并填入了部分数据，请你帮他把表格填写完整，并在坐标系中画出图象；
(2)已知函数
.
①若函数的最小正周期为
，求的单调递增区间；
②若函数在
上无零点，求的取值范围（直接写出结论）.
.
在区间上的图象，他列出表格，并填入了部分数据，请你帮他把表格填写完整，并在坐标系中画出图象； | |  |  |  | |
 | 0 | |  |  | |
| 0 | 2 | 0 | 0 |
(2)已知函数
.①若函数
的最小正周期为，求的单调递增区间；②若函数
在上无零点，求的取值范围（直接写出结论）.
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名校
10 . 函数
的部分图象如图所示．
(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象先向右平移
个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的
（纵坐标不变），得到函数的图象，求在
上的最大值和最小值；
(3)若关于的方程
在上有两个不等实根，求实数的取值范围．
的部分图象如图所示． (1)求函数
的解析式；(2)将函数
的图象先向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的最大值和最小值；(3)若关于
的方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围．
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7日内更新
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882次组卷
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3卷引用：专题02 三角函数的图象与性质常考题型归类-期末考点大串讲（人教B版2019必修第三册）
（已下线）专题02 三角函数的图象与性质常考题型归类-期末考点大串讲（人教B版2019必修第三册）广东省深圳市福田区红岭中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷广东省华南师范大学附属中学2024届高三下学期模拟测试（一）数学试题
