1 . 对于函数，我们无法直接求出它的零点，数学家牛顿用设切线的方法解决了这个问题.设函数的零点为，如果可以找到一步步逼近的，，，，，使得当时，，则可把看做函数的近似解，这个方法被称为“牛顿法”.具体步骤为：选取合适的，在横坐标为的点作的切线，切线与轴的交点的横坐标即，再用代替，重复上面的过程得到，如此循环计算出.我们知道在处的切线的斜率为，由此写出切线方程，因为，所以令得切线与轴交点的横坐标，同理得，，以此类推，可以得到.
(1)对于函数，当时，求，的值；
(2)已知函数的定义域R.
①对于函数，若为公差不为零的等差数列，求证：无零点；
②当时，运用“牛顿法”证明：

2 . 下列函数中，可以用零点存在定理判断函数在区间上存在零点的是（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 已知函数的定义域为，且，．
(1)若，求A与；
(2)证明：函数是偶函数；
(3)证明函数是周期函数；
(4)若的周期为T，在上是减函数，记的正的零点从小到大依次为，，，，证明在区间上有4048个零点，且．

4 . 已知函数是奇函数，且一个零点为1.
(1)求，的值及解析式；
(2)已知函数在单调递减，在满足，当时，，若不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)已知函数的一个零点为2，求函数的其余零点.

5 . 已知点为坐标原点，将向量绕逆时针旋转角后得到向量.
(1)若，求的坐标；
(2)若，求的坐标（用表示）；
(3)若点在抛物线上，且为等边三角形，讨论的个数.

6 . 如图，圆的圆心在坐标原点，半径为，动点从处开始在圆上按逆时针方向以的角速度作匀速圆周运动，则秒之后，点的纵坐标可以表示为．

   

(1)写出和的值；
(2)若函数在上恰有两个零点，求的取值范围；
(3)若函数的最小正周期为，求在上的值域．

7 . 当时，曲线与的交点的横坐标分别为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数．
(1)若，求的取值范围．
(2)记已知函数有个不同的零点．
①若，求的取值范围；
②若，且是其中两个非零的零点，求的取值范围．

9 . 已知函数（）．给出下列四个结论：
①当时，若的图象与直线恰有三个公共点，则的取值范围是；
②若在处取得极小值，则的取值范围是；
③，曲线总存在两条互相垂直的切线；
④若存在最小值，则的取值范围是．
其中所有正确结论的序号是______．

10 . 已知函数，关于以下四个结论：
①函数的值域为；
②当时，方程有两个不等实根；
③当，时，设方程的两个根为，，则为定值；
④当，时，设方程的两个根为，，则．
则所有正确结论的序号为_________________．