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解题方法
1 . 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A． 是周期函数 |
B．若 ，则 |
C．在区间 上是增函数 |
D．函数 在区间 上至少有2个零点 |
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解题方法
2 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）| A．为偶函数 | B． |
| C．无零点 | D．在 上单调递减 |
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7日内更新
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478次组卷
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2卷引用：云南省大理州宾川县第四完全中学2024-2025学年高三上学期开学测试数学试题
3 . 已知对任意正整数
，均有
，我们称
为次切比雪夫函数.
(1)若为3次切比雪夫函数，求
的值.
(2)已知为
次切比雪夫函数，若数列
满足
.证明：
①数列
中的每一项均为的零点；
②当
时，
.
，均有，我们称为次切比雪夫函数.(1)若
为3次切比雪夫函数，求的值.(2)已知
为次切比雪夫函数，若数列满足.证明：①数列
中的每一项均为的零点；②当
时，.
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解题方法
4 . 已知
，函数
，若关于
的方程
至少有2个不同的实数解，则
的取值范围为（ ）
，函数，若关于的方程至少有2个不同的实数解，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 定义：在平面直角坐标系中，对于任意一个函数，作该函数
轴右侧部分关于轴的轴对称图形，与原函数轴的交点及轴右侧部分共同构成一个新函数的图象，则这个新函数叫做原函数的“新生函数”例如：图①是函数
的图象，则它的“新生函数”的图象如图②所示，且它的“新生函数”的解析式为
，也可以写成
．
的“新生函数”的图象．
(2)函数
的“新生函数”与直线
有三个公共点，求
的值．
(3)已知
，
，
，
，函数
的“新生函数”图象与矩形
的边恰好有4个交点，求的取值范围．
轴右侧部分关于轴的轴对称图形，与原函数轴的交点及轴右侧部分共同构成一个新函数的图象，则这个新函数叫做原函数的“新生函数”例如：图①是函数的图象，则它的“新生函数”的图象如图②所示，且它的“新生函数”的解析式为，也可以写成．
的“新生函数”的图象．(2)函数
的“新生函数”与直线有三个公共点，求的值．(3)已知
，，，，函数的“新生函数”图象与矩形的边恰好有4个交点，求的取值范围．
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6 . 已知函数
，
，若关于的方程
有两个不等实根
，且
，则
的最大值是（ ）
，，若关于的方程有两个不等实根，且，则的最大值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-12更新
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745次组卷
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6卷引用：云南省玉溪市玉溪师范学院附属中学2025届高三上学期开学适应性考试数学试卷
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解题方法
7 . 设实系数一元二次方程
①，有两根，
则方程可变形为
，展开得
②，
比较①②可以得到
这表明，任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比.这就是我们熟知的一元二次方程的韦达定理.
事实上，与二次方程类似，一元三次方程也有韦达定理.
设方程
有三个根
，则有
③
(1)证明公式③，即一元三次方程的韦达定理；
(2)已知函数
恰有两个零点.
（i）求证：
的其中一个零点大于0，另一个零点大于
且小于0；
（ii）求
的取值范围.
①，有两根，则方程可变形为
，展开得②，比较①②可以得到
这表明，任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比.这就是我们熟知的一元二次方程的韦达定理.
事实上，与二次方程类似，一元三次方程也有韦达定理.
设方程
有三个根，则有③(1)证明公式③，即一元三次方程的韦达定理；
(2)已知函数
恰有两个零点.（i）求证：
的其中一个零点大于0，另一个零点大于且小于0；（ii）求
的取值范围.
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2024-04-18更新
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540次组卷
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6卷引用：云南省玉溪市玉溪师范学院附属中学2025届高三上学期开学适应性考试数学试卷
云南省玉溪市玉溪师范学院附属中学2025届高三上学期开学适应性考试数学试卷四川省成都市树德中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高二下学期教学质量监测卷（三）数学试题（已下线）模块五 专题6 全真拔高模拟6（人教B版高二期中研习）（已下线）四川省成都市第七中学20232024学年高二下学期期末考试数学试卷（已下线）四川省成都市第七中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 函数
的零点所在的区间为（ ）.
的零点所在的区间为（ ）.A． | B． | C． | D． |
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名校
9 . 已知函数
，若方程
有四个不等的实根
，
，
，
且
，则下列结论正确的是（ ）
，若方程有四个不等的实根，，，且，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． 取值范围为 |
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2024-01-24更新
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477次组卷
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5卷引用：云南省昭通市云天化高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷
云南省昭通市云天化高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷四川省隆昌市第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题四川省南充市2023-2024学年高一上学期期末学业质量监测数学试题四川省仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高一下学期3月质量检测数学试题（已下线）专题03y=Asin(ωx+φ)的综合性质期末8种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（人教B版2019必修第三册）
名校
10 . 若函数
在区间
上有零点，则实数
的取值范围是______ .
在区间上有零点，则实数的取值范围是
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2024-01-15更新
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621次组卷
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2卷引用：云南省昭通市水富市第一中学等三校联考2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
