1 . ，若在上恒成立，求的取值范围.

2 . 已知函数，若在上恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知函数的最大值为，与直线的相邻两个交点的距离为.将的图象先向右平移个单位，保持纵坐标不变，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数.
(1)求的解析式.
(2)若，且方程在上有实数解，求实数的取值范围.

4 . 已知.
(1)若在区间上单调递减，求实数a的取值范围；
(2)设函数在上有两个零点，求实数a的取值范围.

5 . 已知函数，.
(1)求的单调区间；
(2)若有两个零点，求的取值范围.

6 . 已知函数.
(1)求的单调区间：
(2)求证：在区间上有且仅有一个零点.

7 . 已知函数.
(1)若函数与的图象有一条斜率为1的公切线，求的值；
(2)设函数，证明：当时，有且仅有两个零点.

8 . 已知函数.
(1)若，求的值；
(2)已知函数的图象经过，
（i）若，求的值；
（ii）若的三个零点为，且，求的值.

9 . 已知函数，
(1)求的最大值；
(2)证明：函数有零点.

10 . 设函数.
(1)求函数在点处的切线方程;
(2)证明:对每个，存在唯一的，满足；
(3)证明:对于任意，由（2）中构成的数列满足.