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解题方法
1 . 已知函数.
(1)求函数的极大值和极小值;
(2)若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
(1)求函数的极大值和极小值;
(2)若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
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2 . 已知函数().
(1)若在上的最小值为,求a的值;
(2)证明:存在唯一零点且满足.
(1)若在上的最小值为,求a的值;
(2)证明:存在唯一零点且满足.
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3 . 已知且,函数.
(1)记为数列的前项和.当时,试比较与2024的大小,并说明理由;
(2)当时,证明:;
(3)当且时,试讨论的零点个数.
(1)记为数列的前项和.当时,试比较与2024的大小,并说明理由;
(2)当时,证明:;
(3)当且时,试讨论的零点个数.
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4 . 已知函数.
(1)当时,求的值域;
(2)当时,设,求证:函数有且只有一个零点;
(3)当时,若实数使得对任意实数恒成立,求的值.
(1)当时,求的值域;
(2)当时,设,求证:函数有且只有一个零点;
(3)当时,若实数使得对任意实数恒成立,求的值.
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5 . 已知函数
(1)求方程在上的解集
(2)设函数,.
①证明:在区间上有且只有一个零点;
②记函数的零点为,证明:
(1)求方程在上的解集
(2)设函数,.
①证明:在区间上有且只有一个零点;
②记函数的零点为,证明:
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2024-03-27更新
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341次组卷
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2卷引用:辽宁省大连市第二十四中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题
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解题方法
6 . 已知函数为奇函数.
(1)求a的值;
(2)设函数,
i.证明:有且只有一个零点;
ii.记函数的零点为,证明:.
(1)求a的值;
(2)设函数,
i.证明:有且只有一个零点;
ii.记函数的零点为,证明:.
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2024-02-23更新
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578次组卷
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3卷引用:浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
(已下线)浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题浙江省温州市浙南名校联盟2023-2024学年高一下学期寒假返校联考数学试题广东省广州市铁一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
7 . 设函数的定义域为,对于区间(,),若满足以下两条性质之一,则称为的一个“美好区间”.性质①:对任意,有;性质②:对任意,有.
(1)判断并证明区间是否为函数的“美好区间”;
(2)若()是函数的“美好区间”,试求实数的取值范围;
(3)已知定义在上,且图像连续不断的函数满足:对任意(),有.求证:存在“美好区间”,且存在,使得不属于的任意一个“美好区间”.
(1)判断并证明区间是否为函数的“美好区间”;
(2)若()是函数的“美好区间”,试求实数的取值范围;
(3)已知定义在上,且图像连续不断的函数满足:对任意(),有.求证:存在“美好区间”,且存在,使得不属于的任意一个“美好区间”.
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8 . 已知函数
(1)直接判断函数在定义域上的单调性(无需证明)
(2)求函数在定义域上的零点个数,并证明.
(3)若方程在上有两个不等实数根,求实数的取值范围.
(1)直接判断函数在定义域上的单调性(无需证明)
(2)求函数在定义域上的零点个数,并证明.
(3)若方程在上有两个不等实数根,求实数的取值范围.
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9 . 已知函数,.
(1)设函数在的切线方程为l,l与x轴,y轴分别交于A,B两点,O为原点,求的面积;
(2)当时,求证:;
(3)求证:在上有且仅有两个零点.
(1)设函数在的切线方程为l,l与x轴,y轴分别交于A,B两点,O为原点,求的面积;
(2)当时,求证:;
(3)求证:在上有且仅有两个零点.
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10 . 已知函数,.
(1)求的单调区间;
(2)若有两个零点,求的取值范围.
(1)求的单调区间;
(2)若有两个零点,求的取值范围.
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