1 . 已知函数，其中．
(1)当时，求的极值；
(2)讨论当时函数的单调性；
(3)若函数有两个不同的零点、，求实数a的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)设，证明：当时，过原点O有且仅有一条直线与曲线相切；
(2)若函数有两个零点，求a的取值范围.

3 . 已知函数，，若函数有三个零点，则的取值范围是__________.

4 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列正确的是（       ）

A．当时，

B．

C．不等式的解集为

D．函数的图象与轴有4个不同的交点，则

5 . 若关于的方程恰好有四个不同的实数根，则实数的取值范围是__________.

6 . 已知函数，若方程有四个不等的实根，，，且，则下列结论正确的是（　　）

A．	B．
C．	D．取值范围为

7 . 已知函数（，），当时，取得最大值为1，当时，取得最小值为，且在区间上单调递减．

(1)求的解析式并且作出在区间的图象；
(2)当时，函数恰有三个不同的零点（），求：
①实数a的取值范围；
②的取值范围．

8 . 已知函数，若方程有5个不同的实数解，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 函数
(1)已知在上存在零点，求实数a的取值范围；
(2)若在定义域上是单调函数，满足，证明：．

10 . 已知函数．
(1)若曲线在处的切线方程为，求，的值；
(2)若函数，且恰有2个不同的零点，求实数的取值范围．