名校
1 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)证明：
是其定义域上的增函数；
(3)若
，其中
且
，求实数
的值．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)证明：
是其定义域上的增函数；(3)若
，其中且，求实数的值．
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2024-03-06更新
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3001次组卷
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2卷引用：山东省菏泽第一中学八一路校区2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
，
(1)若
，求函数在
处的切线方程：
(2)若
恒成立，求实数的取值范围.
，(1)若
，求函数在处的切线方程：(2)若
恒成立，求实数的取值范围.
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3 . 若曲线
在处的切线与曲线
也相切，则
（ ）
在处的切线与曲线也相切，则（ ）A． | B．1 | C． | D．2 |
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4 . 已知抛物线
是
上不同的三点，过三点的三条切线分别两两交于点
，则称三角形
为抛物线的外切三角形．
(1)当点
的坐标为
为坐标原点，且
时，求点
的坐标；
(2)设外切三角形的垂心为
，试判断是否在定直线上，若是，求出该定直线；若不是，请说明理由；
(3)证明：三角形
与外切三角形的面积之比为定值．
是上不同的三点，过三点的三条切线分别两两交于点，则称三角形为抛物线的外切三角形．(1)当点
的坐标为为坐标原点，且时，求点的坐标；(2)设外切三角形
的垂心为，试判断是否在定直线上，若是，求出该定直线；若不是，请说明理由；(3)证明：三角形
与外切三角形的面积之比为定值．
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名校
5 . 已知函数
与
相切，则____________ ．
与相切，则
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6 . 过点
与曲线
相切的直线与
轴的交点坐标为__________ .
与曲线相切的直线与轴的交点坐标为
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7 . 函数
在点
处的切线方程为（ ）
在点处的切线方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
8 . 假设直线
与曲线
相切，若切点唯一，则称直线与曲线单切；若切点有两个，则称直线与曲线双切；若还与曲线相交，则称直线与曲线交切.已知函数
，则（ ）
与曲线相切，若切点唯一，则称直线与曲线单切；若切点有两个，则称直线与曲线双切；若还与曲线相交，则称直线与曲线交切.已知函数，则（ ）A．直线 与曲线双切 |
B．直线 与曲线单切 |
| C．直线与曲线交切 |
| D．存在唯一的直线，与曲线单切且交切 |
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2024-02-27更新
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544次组卷
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4卷引用：山东省济南第一中学等校2024届高三下学期阶段性检测（开学考试）数学试题
名校
9 . 抛物线
与椭圆
有相同的焦点，
分别是椭圆的上、下焦点，P是椭圆上的任一点，I是
的内心，
交y轴于M，且
，点
是抛物线上在第一象限的点，且在该点处的切线与x轴的交点为
，若
，则
____________ ．
与椭圆有相同的焦点，分别是椭圆的上、下焦点，P是椭圆上的任一点，I是的内心，交y轴于M，且，点是抛物线上在第一象限的点，且在该点处的切线与x轴的交点为，若，则
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2024-02-27更新
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870次组卷
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4卷引用：山东省部分名校2023-2024学年高三下学期2月大联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知直线
与函数，
的图象分别相交于A，B两点.设
为曲线在点A处切线的斜率，
为曲线
在点
处切线的斜率，则
最大值为（ ）
与函数，的图象分别相交于A，B两点.设为曲线在点A处切线的斜率，为曲线在点处切线的斜率，则最大值为（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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