名校
1 . 根据多元微分求条件极值理论,要求二元函数在约束条件的可能极值点,首先构造出一个拉格朗日辅助函数,其中为拉格朗日系数.分别对中的部分求导,并使之为0,得到三个方程组,如下:
,解此方程组,得出解,就是二元函数在约束条件的可能极值点.的值代入到中即为极值.
补充说明:【例】求函数关于变量的导数.即:将变量当做常数,即:,下标加上,代表对自变量x进行求导.即拉格朗日乘数法方程组之中的表示分别对进行求导.
(1)求函数关于变量的导数并求当处的导数值.
(2)利用拉格朗日乘数法求:设实数满足,求的最大值.
(3)①若为实数,且,证明:.
②设,求的最小值.
,解此方程组,得出解,就是二元函数在约束条件的可能极值点.的值代入到中即为极值.
补充说明:【例】求函数关于变量的导数.即:将变量当做常数,即:,下标加上,代表对自变量x进行求导.即拉格朗日乘数法方程组之中的表示分别对进行求导.
(1)求函数关于变量的导数并求当处的导数值.
(2)利用拉格朗日乘数法求:设实数满足,求的最大值.
(3)①若为实数,且,证明:.
②设,求的最小值.
您最近一年使用:0次
2 . 设是定义在R上的函数,其导函数为.
(1)若函数,求的值;
(2)若是奇函数,当时,恒有,求不等式的解集;
(3)若对于任意的实数都有,且,若关于的不等式的解集中恰有唯一的一个整数,求实数的取值范围.
(1)若函数,求的值;
(2)若是奇函数,当时,恒有,求不等式的解集;
(3)若对于任意的实数都有,且,若关于的不等式的解集中恰有唯一的一个整数,求实数的取值范围.
您最近一年使用:0次
名校
3 . 经研究发现所有的一元三次函数的图象都有对称中心,设是一元三次函数的导函数,是函数的导函数,若方程有实数根,则称为一元三次函数的图象的对称中心.根据以上信息和相关知识解答下列问题:已知函数.
(1)求函数图象的对称中心和的值;
(2)若,解关于的不等式.
(1)求函数图象的对称中心和的值;
(2)若,解关于的不等式.
您最近一年使用:0次
2023-10-11更新
|
320次组卷
|
2卷引用:山东省济南市、潍坊市、淄博市部分学校2023-2024学年上学期高三10月份阶段监测数学试题
名校
解题方法
4 . 求值计算:
(1),求的值
(2),求的值
(3)复数z满足(为虚数单位),求z
(4)复数z满足:,且z在复平面内对应的点位于第三象限,求的值.
(1),求的值
(2),求的值
(3)复数z满足(为虚数单位),求z
(4)复数z满足:,且z在复平面内对应的点位于第三象限,求的值.
您最近一年使用:0次
2012·江苏·三模
5 . 已知函数的导函数.
(1)若,不等式恒成立,求a的取值范围;
(2)解关于x的方程;
(3)设函数,求时的最小值;
(1)若,不等式恒成立,求a的取值范围;
(2)解关于x的方程;
(3)设函数,求时的最小值;
您最近一年使用:0次
6 . 对于函数,设是函数的导数,是的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.
(1)证明:三次函数的拐点是其图像的对称中心(提示:可将函数化为的形式)
;
(2)若设,计算的值.
(1)证明:三次函数的拐点是其图像的对称中心(提示:可将函数化为的形式)
;
(2)若设,计算的值.
您最近一年使用:0次
名校
7 . 对于三次函数.定义:①的导数为,的导数为,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”;②设为常数,若定义在上的函数对于定义域内的一切实数,都有恒成立,则函数的图象关于点对称.
(1)已知,求函数的“拐点”的坐标;
(2)检验(1)中的函数的图象是否关于“拐点”对称;
(3)对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论(不必证明).
(1)已知,求函数的“拐点”的坐标;
(2)检验(1)中的函数的图象是否关于“拐点”对称;
(3)对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论(不必证明).
您最近一年使用:0次
8 . 对于三次函数.定义:①的导数为,的导数为,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”;②设为常数,若定义在上的函数对于定义域内的一切实数,都有恒成立,则函数的图象关于点对称.
(1)已知,求函数的“拐点”的坐标;
(2)检验(1)中的函数的图象是否关于“拐点”对称.
(1)已知,求函数的“拐点”的坐标;
(2)检验(1)中的函数的图象是否关于“拐点”对称.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
9 . 已知函数.
(1)若关于的方程在区间上恰有2个不同的实数解,求的取值范围;
(2)设函数,若,对总有成立,求的取值范围.
(1)若关于的方程在区间上恰有2个不同的实数解,求的取值范围;
(2)设函数,若,对总有成立,求的取值范围.
您最近一年使用:0次
2023-07-09更新
|
454次组卷
|
2卷引用:江西省上饶市2022-2023学年高二下学期期末教学质量测试数学试题
10 . 已知函数.
(1)求函数在处的切线方程;
(2)若是的极值点,且方程有3个不同的实数解,求实数的取值范围.
(1)求函数在处的切线方程;
(2)若是的极值点,且方程有3个不同的实数解,求实数的取值范围.
您最近一年使用:0次
2023-07-08更新
|
613次组卷
|
4卷引用:广东省东莞市2022-2023学年高二下学期期末数学试题