1 . 已知曲线在点处的切线为．
(1)求直线的方程；
(2)证明：除点外，曲线在直线的下方；
(3)设，求证：．

2 . 已知函数．
(1)证明函数有唯一极小值点；
(2)若，求证：．

3 . 已知数列为数列的前n项和，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：；
(3)证明：．

4 . 若方程有实数根，则称为函数的一个不动点.已知函数（为自然对数的底数）.
（1）当时是否存在不动点？并证明你的结论；
（2）若，求证有唯一不动点.

5 . 已知函数，设．
（1）判断函数零点的个数，并给出证明；
（2）首项为的数列满足：①；②．其中．求证：对于任意的，均有．

6 . 已知函数．
（1）求函数的极值；
（2）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且使得曲线在点处的切线，则称为弦的伴随直线，特别地，当时，又称为的—伴随直线．
①求证：曲线的任意一条弦均有伴随直线，并且伴随直线是唯一的；
②是否存在曲线，使得曲线的任意一条弦均有—伴随直线？若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由．

7 . 已知函数．
（1）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；
（2）若当时，恒成立，求正整数的最大值；
（3）求证：．

10 . 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)证明：；
(3)若函数有三个不同的零点，求的取值范围．