1 . 已知.
(1)判断在上的单调性；
(2)已知正项数列满足.
（i）证明:；
（ii）若的前项和为，证明:.

2 . 已知函数．

(1)讨论函数的单调性；
(2)若，证明：对任意，存在唯一的实数，使得成立；
(3)设，，数列的前项和为．证明：．

3 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论中正确的个数是（       ）
①当时，   
②函数有3个零点
③的解集为
④，都有

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设、是函数的两个极值点.证明：.

5 . 若对任意的，总存在三个不同的，使得方程成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是________.

6 . 已知函数，则对任意实数，下列结论中正确的是（       ）

A．	B．函数在处的切线方程为
C．的单调递减区间为	D．的值域为

7 . 某校数学组老师为了解学生数学学科核心素养整体发展水平，组织本校8000名学生进行针对性检测(检测分为初试和复试)，并随机抽取了100名学生的初试成绩，绘制了频率分布直方图，如图所示．

(1)根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值;
(2)若所有学生的初试成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，．初试成绩不低于90分的学生才能参加复试，试估计能参加复试的人数;
(3)复试共三道题，规定：全部答对获得一等奖;答对两道题获得二等奖;答对一道题获得三等奖;全部答错不获奖．已知某学生进入了复试，他在复试中前两道题答对的概率均为，第三道题答对的概率为．若他获得一等奖的概率为，设他获得二等奖的概率为，求的最小值．
附：若随机变量服从正态分布，则，

8 . 设，则（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当时，讨论函数的零点个数.