1 . 给出下列两个定义：
I.对于函数，定义域为，且其在上是可导的，若其导函数定义域也为，则称该函数是“同定义函数”.
II.对于一个“同定义函数”，若有以下性质：
①；②，其中为两个新的函数，是的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”，将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”，将称之为“自导函数”.
(1)判断函数和是“单向导函数”，或者“双向导函数”，说明理由.如果具有性质①，则写出其对应的“自导函数”；
(2)已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数，命题.判断命题是的什么条件，证明你的结论；
(3)已知函数.
①若的“自导函数”是，试求的取值范围；
②若，且定义，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.

2 . 已知函数
(1)求函数的导数；
(2)求函数的单调区间和极值.

3 . 已知直线BC垂直单位圆O所在的平面，且直线BC交单位圆于点A，，P为单位圆上除A外的任意一点，l为过点P的单位圆O的切线，则（　　）

A．有且仅有一点P使二面角取得最小值

B．有且仅有两点P使二面角取得最小值

C．有且仅有一点P使二面角取得最大值

D．有且仅有两点P使二面角取得最大值

4 . 已知函数 .
(1)若经过点的直线与函数的图像相切于点，求实数的值;
(2)设，若函数在区间为严格递减函数时，求实数的取值范围;
(3)对于（2）中的函数，若函数有两个极值点为，且不等式恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知，函数的导函数为.下列说法正确的是（       ）

A．	B．函数的严格增区间为
C．的极大值为	D．方程有两个不同的解

6 . 已知函数，下列命题：①在上严格递增；②存在，使得函数为奇函数；③函数有且仅有2个零点.其中真命题的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

7 . 新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献.生产口罩的固定成本为400万元，每生产万箱，需另投入成本万元，当产量不足60万箱时，；当产量不小于60万箱时，，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完.
(1)求口罩销售利润y（万元）关于产量x（万箱）的函数关系式；
(2)当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？

8 . 已知函数.
(1)已知时函数的极值为3，求和的值；
(2)已知在上是严格增函数，求的取值范围；
(3)设，是否存在，使得函数的最小值为2？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

9 . “”是“函数在上是严格增函数”的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

10 . 1.已知等差数列的前项和为，满足，，则下列结论正确的是(       )

A．，

B．，

C．，

D．，