1 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若的两个极值点分别为，，证明：．

2 . 已知函数，不等式对任意的恒成立，则的最大值为________．

3 . 已知函数，则（       ）

A．

B．若有两个不相等的实根，，则

C．

D．若，，均为正数，则

4 . 已知函数，.
(1)若在点处的切线与在点处的切线互相平行，求实数a的值；
(2)若对，恒成立，求实数a的取值范围.

5 . 已知函数.
(1)讨论函数在上的零点个数；
(2)当且时，记，探究与1的大小关系，并说明理由.

6 . 已知函数．
(1)求曲线在处的切线在x轴上的截距；
(2)当时，证明：函数在上有两个不同的零点，，且当时，．

7 . 设函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若当时，不等式恒成立，求m的取值范围．

9 . 已知函数．证明：
(1)在区间内存在唯一极大值点；
(2)有且仅有唯一零点．（参考数据：．）

10 . 今年国庆期间某地发生了省外输入病例引发的新冠疼情，为切实保障人民群众的身体健康，政府果断采取了静默管理措施．静默期间，为保障人民群众生活物资供应，该地成立了蔬菜中转厂，通过向农场购买蔬菜进行储存，再投放市场，来缓解市场蔬菜紧张压力．为防止蔬菜积压，某蔬菜中转厂每日进货的蔬菜量最多不超过10吨，由于受运输、存储等因素影响，蔬菜每日都有一定损耗，且日损耗率p与日进货量x（吨）之间近似地满足关系式(日损耗率)，已知每售出一吨蔬菜可盈利1千元，而每损耗一吨蔬菜亏损3.8千元．假定每日所进蔬菜除损耗外均可售出．
(1)将该蔬菜中转厂的日利润y（千元）表示成日进货量x（吨）的函数；（日利润日盈利额-日损耗额）．
(2)当该蔬菜中转厂的日进货量为多少吨时，日利润最大？最大日利润是几千元？