1 . 已知函数图象上三个不同的点，，．
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)若，探究线段的中点在第几象限？并说明理由．

2 . 已知，，若直线与、图象交点的纵坐标分别为，，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数，则（       ）

A．当时，在有最小值1

B．当时，图象关于点中心对称

C．当时，对任意恒成立

D．至少有一个零点的充要条件是

4 . 滑县木版画是河南安阳最传统的手工艺品，创始于明朝初期，距今已有六百多年的历史了，滑县木版画制作工艺考究，至今一直都是纯手工制作，颜色精细淡雅，色彩和谐，人物造型夸张，线条刚劲有力，极具当地的民俗特色．张华的伯伯制作滑县木版画并出售，寒假期间张华通过调研得知伯伯制作的A系列木版画的成本为30元/套，每月的销售量（单位：套）与销售价格x（单位：元/套）近似满足关系式，其中，则当A系列木版画销售价格定为__________元/套时，月利润最大．

5 . 已知函数（，，），则下列说法正确的是（       ）

A．若实数是的两个不同的极值点，且满足，则或

B．函数的图象过坐标原点的充要条件是

C．若函数在上单调，则

D．若函数的图象关于点中心对称，则

6 . 如图，一个圆柱内接于半径为6的半球面，设内接圆柱的高为，体积为.

(1)建立关于的函数关系，并指出的取值范围；
(2)利用导数，求出圆柱的最大体积.

7 . 设函数．
(1)求的单调区间；
(2)已知，曲线上不同的三点处的切线都经过点．证明：
（ⅰ）若，则；
（ⅱ）若，则．
（注：是自然对数的底数）

8 . 若x，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数.
(1)若函数，讨论的单调性；
(2)从下面①②两个问题中任意选择一个证明，若两个都证明，则按第一个证明计分.
①若函数，，且，证明：.②若函数，证明：.

10 . 已知的定义域为R，若函数满足，则称为的一个不动点，有下列结论：①的不动点是3；②存在不动点；③若函数为奇函数，则其存在奇数个不动点；若为偶函数，则其存在偶数个不动点；④若为周期函数，则其存在无数个不动点；⑤若存在不动点，则也存在不动点，以上结论正确的序号是____________.