1 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知函数，.
（1）函数，，求函数的最小值；
（2）对任意，都有成立，求的范围.

3 . 已知函数（，为常数），函数（为自然对数的底）.
(1)讨论函数的极值点的个数；
(2)若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数（），．
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，是否存在实数，使得时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内（含边界）？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

5 . 已知函数，其中，．
(1)当时，在处取得极值，求函数的单调区间；
(2)若时，函数有两个不同的零点，
①求的取值范围；
②求证：．

6 . 已知函数，其中且．
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，若存在，使成立，求实数的取值范围．

7 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)设，且有两个极值点，，其中，若成立，求的取值范围.

8 . 设函数，．
(1)当时，求函数的单调区间及所有零点；
(2)设，，为函数图象上的三个不同点，且，问：是否存在实数，使得函数在点处的切线与直线平行？若存在，求出所有满足条件的实数的值；若不存在，请说明理由．

9 . 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程和函数的极值：
（2）若对任意，都有成立，求实数的最小值．

10 . 函数，其中是自然对数的底数，．
（1）当时，解不等式；
（2）当时，求整数的所有值，使方程在上有解；
（3）若在上是单调增函数，求的取值范围．