1 . 已知函数
（I）求函数的极值；
（II）对于函数和定义域内的任意实数,若存在常数,使得不等式和都成立,则称直线是函数和的“分界线”．
设函数，，试问函数和是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程．若不存在请说明理由．

2 . 已知函数.
（Ⅰ）若时，，求的最小值；
（Ⅱ）设数列的通项，证明：.

3 . 已知函数f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)．
(1)若a＝－1，求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1,2]，函数g(x)＝x³＋x² (是f(x)的导函数)在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围；
(3)求证：×…×< (n≥2，n∈N^*)

4 . 已知函数的图象经过其中为自然对数的底数，）．
（Ⅰ）求实数；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）证明：对于任意的，都有成立．

5 . 已知函数.
（1）求的极值；
（2）若在上恒成立，求的取值范围；
（3）已知，且，求证：.

6 . 已知函数，
（I）求证：函数在上单调递增；
（II）若方程有三个不同的实根，求的值；
（III）对任意恒成立，求的取值范围.

7 . 已知函数，其中为常数，且．
（I） 当时，求在（）上的值域；
（II） 若对任意恒成立，求实数的取值范围．

8 . 如图所示,医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后分钟, 瓶内液面与进气管的距离为厘米，已知当时，．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完．则函数的图像为（ ）

A．

B．

C．

D．