名校
1 . 已知函数在处的切线为轴.
(1)求实数的值;
(2)若,证明:.
(1)求实数的值;
(2)若,证明:.
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2 . 已知函数和.
(1)若函数在点处的切线与直线垂直,求的单调区间和极值;
(2)当时,证明:的图象恒在的图象的下方.
(1)若函数在点处的切线与直线垂直,求的单调区间和极值;
(2)当时,证明:的图象恒在的图象的下方.
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解题方法
3 . (1)证明:当时,;
(2)已知函数在上有两个极值点,求实数a的取值范围.
(2)已知函数在上有两个极值点,求实数a的取值范围.
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解题方法
4 . 已知,若,均有不等式恒成立,则实数的取值范围为_____________ .
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解题方法
5 . 已知函数.
(1)判断的单调性;
(2)证明:.
(1)判断的单调性;
(2)证明:.
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解题方法
6 . 已知函数的导函数为,与的定义域都是R,且满足,,则下列结论正确的是( )
A.的图象关于中心对称 | B.为周期函数 |
C. | D.是偶函数 |
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解题方法
7 . 英国数学家泰勒(B.Taylor,1685—1731)发现了:当函数在定义域内n阶可导,则有如下公式:以上公式称为函数的泰勒展开式,简称为泰勒公式.其中,,表示的n阶导数,即连续求n次导数.根据以上信息,并结合高中所学的数学知识,解决如下问题:
(1)写出的泰勒展开式(至少有5项);
(2)设,若是的极小值点,求实数a的取值范围;
(3)若,k为正整数,求k的值.
(1)写出的泰勒展开式(至少有5项);
(2)设,若是的极小值点,求实数a的取值范围;
(3)若,k为正整数,求k的值.
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8 . 已知函数.
(1)当时.求在处的切线方程;
(2)若方程存两个不等的实数根,求的取值范围.
(1)当时.求在处的切线方程;
(2)若方程存两个不等的实数根,求的取值范围.
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9 . 已知函数,若方程存在三个不相等的实根,则实数的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理,它可运用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石,得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer).简单地讲就是:对于满足一定条件的连续函数,存在实数,使得,我们就称该函数为“不动点”函数,实数为该函数的不动点.
(1)求函数的不动点;
(2)若函数有两个不动点,且,若,求实数的取值范围.
(1)求函数的不动点;
(2)若函数有两个不动点,且,若,求实数的取值范围.
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