1 . 已知为等边三角形，底面，三棱锥外接球的表面积为，则三棱锥体积的最大值是___________．

2 . 设函数.
（1）求在处的切线方程.
（2）求的单调区间.
（3）求在上的最值.并判断在上有没有零点.若有，判断零点的个数.

3 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明

4 . 设函数，，给定下列命题，其中正确的是（       ）

A．若方程有两个不同的实数根，则；

B．若方程恰好只有一个实数根，则；

C．若，总有恒成立，则；

D．若函数有两个极值点，则实数．

5 . 已知函数.
（1）当时，证明：函数只有一个零点；
（2）当时，，求实数a的取值范围.

6 . 已知函数，．
（1）若，都有，求实数a的取值范围；
（2）设，若，使得成立，求实数a的取值范围．

7 . 已知函数，若函数有4个不同的零点，则m的取值范围是_________．

8 . 已知函数的定义域为，且仅有一个零点，则（       ）

A．e是的零点	B．在上单调递增
C．是的极大值点	D．是的最小值

9 . 已知函数，通常被称为“双勾”函数．
（1）若，判断函数的零点个数；
（2）我们知道“双勾”函数的图像关于原点成中心对称．请问“双勾”函数的图像是轴对称图形吗？若是，求出对称轴所在方程；若不是，请说明理由．

10 . 已知函数，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若时，对任意，不等式恒成立，求实数的最小值．