1 . 已知函数在处取得极值．
(1)求实数a的值；
(2)若关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围．

2 . 已知函数，其中a为常数.
(1)若f(x)的图象在x=1处的切线经过点(3，4)，求实数a的值；
(2)若0<a<1，求证：；
(3)当函数存在三个不同的零点时，求实数a的取值范围

3 . 已知函数,
（1）求函数的单调区间;
（2）求函数的极值;
（3）若任意,不等式恒成立，求的取值范围．

4 . 已知函数，，其中.
（1）讨论的单调性；
（2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；
（3）设函数，当时，若，，总有成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数.若曲线和曲线都过点,且在点处有相同的切线.
（Ⅰ）求的值;
（Ⅱ）若时,,求的取值范围.

6 . 已知函数其中a>0.
（1）求函数f(x)的单调区间；
（2）若函数f（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；
（3）当a=1时，设函数f（x）在区间[t,t+3]上的最大值为M（t），最小值为m（t）,记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间[-3，-1]上的最小值．

7 . 设函数.
（Ⅰ）当时，求的极值；
（Ⅱ）当时，求的单调区间；
（Ⅲ）若对任意及，恒有
成立，求的取值范围.

8 . 设函数有两个极值点，且
（I）求的取值范围，并讨论的单调性；
（II）证明：