1 . 已知函数，其中，为自然对数的底数.设是的导函数.
（Ⅰ）若时，函数在处的切线经过点，求的值；
（Ⅱ）求函数在区间上的单调区间；
（Ⅲ）若，函数在区间内有零点，求的取值范围.

2 . 已知函数定义域为，设.
（1）试确定的取值范围，使得函数在上为单调函数；
（2）求证：；
（3）求证：对于任意的，总存在，满足，并确定这样的的个数.

3 . 已知函数f（x）＝msin（1﹣x）+lnx．
（1）当m＝1时，求函数f（x）在（0，1）的单调性；
（2）当m＝0且时，，求函数g（x）在（0，e]上的最小值；
（3）当m＝0时，有两个零点x₁，x₂，且x₁＜x₂，求证：x₁+x₂＞1．

4 . 已知函数，且函数在和处都取得极值.
（1）求实数与的值；
（2）对任意，，求实数的取值范围.

5 . 已知函数，为的导函数．
（Ⅰ）当时，
（i）求曲线在点处的切线方程；
（ii）求函数的单调区间和极值；
（Ⅱ）当时，求证：对任意的，且，有．

6 . 已知函数，.
（1）设为的导函数，求的值；
（2）若不等式对恒成立，求的最小值.

7 . 已知函数，函数，其中是自然对数的底数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）设函数()，讨论的单调性；
（3）若对任意，恒有关于的不等式成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数．
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）令，已知函数有两个极值点，且，
①求实数的取值范围；
②若存在，使不等式对任意（取值范围内的值）恒成立，求实数的取值范围．

9 . 已知函数，其中.
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）记函数的导函数是，若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围；
（3）设函数，是函数的导函数，若函数存在两个极值点，，且，求实数的取值范围.

10 . 已知函数（）.
（1）若，求曲线在点处的切线方程.
（2）当时，求函数的单调区间.
（3）设函数若对于任意，都有成立，求实数a的取值范围.