1 . 设
(
)，
，
（1）求
的单调区间：
（2）已知函数
有两个零点
，
，且
，
（i）求
的取值范围；
（ii）证明：
随着的减小而增大.
()，，（1）求
的单调区间：（2）已知函数
有两个零点，，且，（i）求
的取值范围；（ii）证明：
随着的减小而增大.
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名校
2 . 已知函数
．
（1）已知
为的极值点，求曲线在点
处的切线方程；
（2）讨论函数
的单调性；
（3）当
时，若对于任意
，都存在
，使得
，证明：
．
．（1）已知
为的极值点，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数
的单调性；（3）当
时，若对于任意，都存在，使得，证明：．
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2021-06-04更新
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2295次组卷
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9卷引用：天津市第四十七中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段性学习检测(期末)数学试题
天津市第四十七中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段性学习检测(期末)数学试题天津市武清区杨村第一中学2021届高三下学期高考热身训练一数学试题天津市武清区英华国际学校2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题天津市第一中学滨海学校2022届高三下学期第一次质量调查数学试题天津市第二中学2022届高三下学期5月线上测试数学试题天津市南仓中学2022-2023学年高三上学期第一次教学质量过程性监测与诊断数学试题天津市静海区第一中学2021届高三下学期二模数学试题（已下线）第10讲 双变量不等式：中点型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）重难点突破06 双变量问题（六大题型）
名校
3 . 已知函数
.
（1）若
，求
的图象在
处的切线方程；
（2）讨论的单调性；
（3）若存在两个极值点
，求证：
.
.（1）若
，求的图象在处的切线方程；（2）讨论
的单调性；（3）若
存在两个极值点，求证：.
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2021-05-30更新
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1664次组卷
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6卷引用：天津市河西区2024届高三上学期期末质量调查数学试题
天津市河西区2024届高三上学期期末质量调查数学试题北京市第二中学2021届高三高考模拟数学试题（已下线）本册综合卷（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教B版2019选择性必修第三册）北京市海淀区首都师范大学附属中学2023届高三下学期2月阶段性质量检测数学试题北京市中关村中学2023届高三三模数学练习试题北京交通大学附属中学2024届高三上学期10月诊断性练习数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
，
.
（1）讨论函数
的极值点；
（2）若
是方程
的两个不同的正实根，证明：
.
，.（1）讨论函数
的极值点；（2）若
是方程的两个不同的正实根，证明：.
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2021-05-06更新
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2448次组卷
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8卷引用：天津市河东区2022-2023学年高三上学期期末数学试题
天津市河东区2022-2023学年高三上学期期末数学试题广东省潮州市2021届高三二模数学试题（已下线）押第21题 导数-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）（已下线）押第21题 导数-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）（已下线）第四章 导数专练7—双变量与极值点偏移问题（1）-2022届高三数学一轮复习（已下线）第05讲 极值点偏移：平方型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第08讲 双变量不等式：转化为单变量问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练辽宁省沈阳市东北育才学校2023届高三下学期适应性考试数学试题
名校
5 . 已知函数
，
，
.
（1）若曲线在点处的切线与
轴垂直，求的值；
（2）讨论的单调性；
（3）若关于
的方程
在区间
上有两个不相等的实数根，，证明：
.
，，.（1）若曲线
在点处的切线与轴垂直，求的值；（2）讨论
的单调性；（3）若关于
的方程在区间上有两个不相等的实数根，，证明：.
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2021-04-03更新
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2074次组卷
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8卷引用：天津市微山路中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
6 . 设函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当
时，
①求函数在
上的最大值和最小值；
②若存在，，…，
，使得
成立，求
的最大值.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）当
时，①求函数
在上的最大值和最小值；②若存在
，，…，，使得成立，求的最大值.
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2021-02-06更新
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416次组卷
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7卷引用：天津市河东区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
天津市河东区2020-2021学年高二下学期期末数学试题陕西省西安市雁塔区第二中学、渭北中学2021-2022学年高二下学期期末联考理科数学试题【校级联考】山东省安丘市、诸城市、五莲县、兰山区2019届高三5月校级联合考试数学（理）试题（已下线）专题4.4 导数的综合应用（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高三上学期第四次模拟考试数学（文实）试题甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高三上学期第四次模拟考试数学（文普）试题（已下线）专题3.4 导数的综合应用-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）（练）
名校
7 . 已知函数
，e是自然对数的底数，若
，且
恰为的极值点.
（1）证明：
；
（2）求在区间
上零点的个数．
，e是自然对数的底数，若，且恰为的极值点.（1）证明：
；（2）求
在区间上零点的个数．
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2021-01-17更新
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504次组卷
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2卷引用：天津市部分区2020-2021学年高三上学期期末数学试题
8 . 已知函数
.
（1）求在
处的切线方程；
（2）求证：
.
.（1）求
在处的切线方程；（2）求证：
.
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2021-01-16更新
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862次组卷
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2卷引用：天津市河西区2020-2021学年高二上学期期末数学试题
名校
9 . 已知函数
，
.
（1）求的最小值；
（2）设函数
，讨论
的单调性；
（3）设函数
，若函数的图像与
的图像有
，
两个不同的交点，证明：
.
，.（1）求
的最小值；（2）设函数
，讨论的单调性；（3）设函数
，若函数的图像与的图像有，两个不同的交点，证明：.
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2021-01-14更新
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1652次组卷
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5卷引用：天津市南开区2020-2021学年高三上学期期末数学试题
天津市南开区2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用单元测试（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学课时训练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题07 导数的综合问题（2）湖北省武汉市武钢三中2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
名校
10 . 已知函数
，其中
.
（1）若曲线
在点
处的切线的斜率为1，求a的值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若函数的导函数
在区间
上存在零点，证明：当
时，
.
，其中.（1）若曲线
在点处的切线的斜率为1，求a的值；（2）讨论函数
的单调性；（3）若函数
的导函数在区间上存在零点，证明：当时，.
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2021-01-13更新
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2398次组卷
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13卷引用：天津市河北区2020-2021学年高三上学期期末数学试题
天津市河北区2020-2021学年高三上学期期末数学试题江苏省南通市如东县2020-2021学年高二上学期期末数学试题浙江省杭州第四中学下沙校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题浙江省新高考2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题28 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题26 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题28 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练江苏省昆山震川高级中学、西安交大附中苏州分校、常熟中学三校2020-2021学年高二下学期3月第一次模块测试数学试题（已下线）技巧04 第二篇 解题技巧（测试卷）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）黑龙江省齐齐哈尔2021届高三数学（理）模拟试题（已下线）一轮复习适应训练卷（2）-2022年暑假高二升高三数学一轮复习适应训练卷 全国通用 浙江省绍兴市诸暨市第二高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第1章 本章复习提升
