1 . 已知函数
（a∈R）．
(1)若a=1，函数
恰有3个零点，求实数b的取值范围；
(2)若对任意
，有
恒成立，求a的取值范围．
（a∈R）．(1)若a=1，函数
恰有3个零点，求实数b的取值范围；(2)若对任意
，有恒成立，求a的取值范围．
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2 . 已知函数
，其中
为常数，
．
(1)求
单调区间；
(2)若
且对任意
，都有
，证明：方程
有且只有两个实根．
，其中为常数，．(1)求
单调区间；(2)若
且对任意，都有，证明：方程有且只有两个实根．
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2022-02-27更新
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1178次组卷
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8卷引用：天津市红桥区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
天津市红桥区2021-2022学年高二上学期期末数学试题天津市第九中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题重庆市第十一中学2021-2022学年高二下学期质量抽测（二）数学试题重庆市天星桥中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题广东省深圳市南山区华侨城中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题09 利用导数解决零点问题-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）（已下线）专题07 导数的综合问题（2）（已下线）第三章 重点专攻三 函数零点问题（讲）
3 . 已知函数
，
为
的导函数．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)证明在区间
存在唯一极小值点；
(3)证明在区间
上有且仅有两个零点．
，为的导函数．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)证明
在区间存在唯一极小值点；(3)证明
在区间上有且仅有两个零点．
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名校
4 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)
时，当任意实数
，
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)讨论
的单调性；(2)
时，当任意实数，恒成立，求实数的取值范围.
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名校
5 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若在
上有零点
，
①求a的取值范围；
②求证：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若
在上有零点，①求a的取值范围；
②求证：
．
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2022-01-18更新
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1102次组卷
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4卷引用：天津市南开区翔宇学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题
天津市南开区翔宇学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题山东省烟台市2021-2022学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题16 第一篇 热点、难点突破（测试卷）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（一）数学试题
名校
6 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)若关于x的不等式
恒成立，求整数a的最小值；
(3)是否存在一条直线与函数
的图象相切于两个不同的点？并说明理由.
，.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若关于x的不等式
恒成立，求整数a的最小值；(3)是否存在一条直线与函数
的图象相切于两个不同的点？并说明理由.
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2022-01-08更新
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1803次组卷
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7卷引用：天津市南开区2021-2022学年高三上学期期末数学试题
11-12高三·江西南昌·阶段练习
名校
解题方法
7 . 已知函数
，
(1)若，求函数的极值；
(2)设函数
，求函数
的单调区间；
(3)若存在
，使得
成立，求a的取值范围．
，(1)若
，求函数的极值；(2)设函数
，求函数的单调区间；(3)若存在
，使得成立，求a的取值范围．
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2021-11-11更新
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2768次组卷
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22卷引用：天津市河东区2024届高三上学期期末质量调查数学试题
天津市河东区2024届高三上学期期末质量调查数学试题2014-2015学年海南省海南中学高二上学期期末考试理科数学试卷江西省赣州市寻乌中学2016-2017学年高二上学期期末考数学（理）试题2019届天津市耀华中学高三下学期第二次校模拟考试数学（文）试题天津市第二南开学校2021-2022学年高三上学期期中数学试题宁夏吴忠中学2021-2022年高二下学期期末考试数学（理）试题天津市红桥区2023届高三二模数学试题天津市实验中学2023届高三考前热身训练数学试题天津市嘉诚中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题天津市第二南开学校2024届高三上学期10月阶段评估数学试题（已下线）黄金卷07天津市天津益中学校2023-2024学年高二下学期期中学情调研数学试卷（已下线）2013届江西省南昌二中高三第四次月考理科数学试卷2015届北京市石景山区高三3月统一测试（一模）理科数学试卷河北省定州中学2018届高中毕业班上学期第三次月考数学试题（已下线）2017-2018学年度下学期高中期末备考【通用版】高二【精准复习模拟题】C【拔高卷02】【文科数学】（教师版）北京市怀柔区第一中学2022届高三10月月测数学试题北京市第十五中学2022届高三上学期期中考试数学试题（已下线）专题37 导数证明恒成立问题大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)重庆市壁山来凤中学校2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题北京市西城区北师大二附中2024届高三上学期期中数学试题（已下线）专题19 导数综合-1
名校
解题方法
8 . 已知函数
．
（1）求的单调区间；
（2）当
时，求证：
在
上是增函数；
（3）求证：当
时，对任意
，
．
．（1）求
的单调区间；（2）当
时，求证：在上是增函数；（3）求证：当
时，对任意，．
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2021-10-24更新
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560次组卷
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4卷引用：天津市滨海新区塘沽紫云中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（六）
天津市滨海新区塘沽紫云中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（六）北京市北京市顺义区第一中学2020届高三上学期期中数学试题（已下线）专题5.3 导数及其应用 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）押全国卷（文科）第21题 导函数综合-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）
名校
9 . 已知函数
（1）若
，求曲线在点
处的切线方程；
（2）若
，且
在区间
上恒成立，求的取值范围；
（3）若
，判断函数
的零点的个数.
（1）若
，求曲线在点处的切线方程；（2）若
，且在区间上恒成立，求的取值范围；（3）若
，判断函数的零点的个数.
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2021-10-09更新
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1034次组卷
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6卷引用：天津市海河中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
天津市海河中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市九校联考2022届高三下学期一模数学试题（已下线）数学（天津卷02）-2024年高考押题预测卷北京市海淀区中国人民大学附属中学2022届高三上学期第一次数学统练试题（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题13-15题（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题19-20题
名校
解题方法
10 . 已知函数
．
（1）若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）如果函数
恰有两个不同的极值点
，证明：
．
．（1）若函数
在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）如果函数
恰有两个不同的极值点，证明：．
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2021-09-13更新
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2020次组卷
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13卷引用：天津市第一中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题
天津市第一中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题浙江省宁波市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(A)（已下线）极值点偏移专题06含指数式的极值点偏移问题山东省师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题炎德英才联考合作体2021-2022学年高三上学期10月联考数学试题湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题湖南省名校联合体2021-2022学年高三上学期10月联考数学试题河北省石家庄市第一中学2022届高三上学期第二次学情反馈数学试题江西省景德镇市第一中学2021-2022学年高二（2班）上学期期中数学试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第三次检测数学试题甘肃省敦煌中学2022-2023学年高三上学期第二次诊断考试数学理科试题安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高三下学期3月月考数学（文）试题（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（讲）
