名校
1 . 已知函数
，
，
.
(1)求函数
的极值；
(2)证明：有且只有两条直线与函数
，
的图象都相切；
(3)若
恒成立，求实数
的最小值.
，，.(1)求函数
的极值；(2)证明：有且只有两条直线与函数
，的图象都相切；(3)若
恒成立，求实数的最小值.
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2023-01-03更新
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784次组卷
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2卷引用：天津市和平区2022-2023学年高三上学期期末数学试题
2022·全国·模拟预测
名校
解题方法
2 . 设函数
，
为的导函数.
(1)当
时，
①若函数的最大值为0，求实数的值；
②若存在实数
，使得不等式
成立，求实数的取值范围.
(2)当
时，设
，若
，其中
，证明：
.
，为的导函数.(1)当
时，①若函数
的最大值为0，求实数的值；②若存在实数
，使得不等式成立，求实数的取值范围.(2)当
时，设，若，其中，证明：.
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解题方法
3 . 已知函数
，
.
(1)当
时，若曲线
与直线
相切，求k的值；
(2)当
时，证明：
；
(3)若对任意
，不等式
恒成立，求a的取值范围.
，.(1)当
时，若曲线与直线相切，求k的值；(2)当
时，证明：；(3)若对任意
，不等式恒成立，求a的取值范围.
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2022-11-11更新
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625次组卷
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4卷引用：天津市南开中学滨海生态城学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)令
，讨论的单调性并求极值；
(2)令
，若有两个零点；
（i）求a的取值范围：
（ii）若方程
有两个实根
，
，，证明：
．
．(1)令
，讨论的单调性并求极值；(2)令
，若有两个零点；（i）求a的取值范围：
（ii）若方程
有两个实根，，，证明：．
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2022-10-26更新
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2205次组卷
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10卷引用：天津市滨海七校2020-2021学年高三上学期期末联考数学试题
天津市滨海七校2020-2021学年高三上学期期末联考数学试题天津市北京师范大学天津附属中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市第二南开学校2021-2022学年高三上学期期中数学试题天津市耀华中学2022届高三下学期统练9数学试题天津市实验中学滨海学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题四川省绵阳南山中学2022-2023学年高三上学期绵阳一诊热身考试理科数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题（已下线）第二篇 函数与导数 专题6 函数周期性、对称性、拐点 微点2 函数的拐点与对称中心（已下线）模块八 专题11 以函数与导数为背景的压轴解答题（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21
名校
解题方法
5 . 已知函数
，
.
(1)求函数
的极值；
(2)若存在
时，使
成立，求
的取值范围.
(3)若不等式
对任意
恒成立，求实数的取值范围.
，.(1)求函数
的极值；(2)若存在
时，使成立，求的取值范围.(3)若不等式
对任意恒成立，求实数的取值范围.
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2022-10-26更新
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791次组卷
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3卷引用：天津市第四十三中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
6 . 已知函数
，
(1)若
，求的极值；
(2)讨论的单调区间；
(3)求证：当
时，
.
，(1)若
，求的极值；(2)讨论
的单调区间；(3)求证：当
时，.
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2022-08-22更新
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1823次组卷
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11卷引用：天津市红桥区2023届高三下学期期末考试数学试题
天津市红桥区2023届高三下学期期末考试数学试题天津市红桥区2022-2023学年高三上学期期末数学试题广西壮族自治区兴安县第二中学2020-2021学年高二上学期期中测试数学（理）试题广东省广州市番禺区象贤中学2023届高三上学期第一次月考数学试题宁夏北方民族大学附属中学2023届高三上学期月考（一）数学（理）试题河南宋基信阳实验中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学（理）试题河南省信阳市河南宋基信阳实验中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学（文）试题（已下线）专题09 导数及其应用难点突破1江苏省扬州市仪征市精诚高级中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）模块二 专题3《导数》单元检测篇 B提高卷（人教A）湖北省荆州市松滋一中2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)当时，
（ⅰ）求在点
处的切线方程；
（ⅱ）求的最小值；
(2)当
时，若不等式
恒成立，求实数的取值范围；
(3)当时，证明
.
.(1)当
时，（ⅰ）求
在点处的切线方程；（ⅱ）求
的最小值；(2)当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)当
时，证明.
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2022-07-14更新
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1625次组卷
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5卷引用：天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高二下学期期末适应性测试数学试题
天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高二下学期期末适应性测试数学试题天津市宝坻区第一中学2022-2023学年高二下学期第一次阶段性练习数学试题（已下线）专题09 导数及其应用难点突破1（已下线）专题12 导数及其应用难点突破4-利用导数解决恒成立问题-2（已下线）导数与不等式
8 . 已知函数
，
，其中
是自然对数的底数.
(1)若对于任意实数
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
(2)设
，求证：当
时，恰好有2个零点；
(3)若曲线在
处的切线与曲线
也相切.判断函数
的单调性.
，，其中是自然对数的底数.(1)若对于任意实数
，不等式恒成立，求实数的取值范围；(2)设
，求证：当时，恰好有2个零点；(3)若曲线
在处的切线与曲线也相切.判断函数的单调性.
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9 . 已知函数
．
(1)若
，求
的极值
(2)讨论的单调区间；
(3)对
，都有
恒成立，求的取值范围．
．(1)若
，求的极值(2)讨论
的单调区间；(3)对
，都有恒成立，求的取值范围．
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名校
10 . 已知函数
，
.
(1)当时，求函数在点
处的切线；
(2)若
对任意的
恒成立，求实数的取值范围；
(3)求证：时，
.
，.(1)当
时，求函数在点处的切线；(2)若
对任意的恒成立，求实数的取值范围；(3)求证：
时，.
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2022-05-29更新
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1483次组卷
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5卷引用：天津市第一百中学2022-2023学年高三上学期期末线上测试数学试题
