1 . 已知函数，其中.
(1)讨论的单调性；
(2)若函数有两个不同的零点，.
①求实数a的取值范围；
②证明：.

2 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)，，求的取值范围.

3 . 已知函数，其中.
(1)当时，，求的取值范围.
(2)若，证明：有三个零点，，（），且，，成等比数列.
(3)证明：（）.

4 . 已知函数．
(1)求函数在处的切线方程；
(2)令．
（i）讨论函数极值点的个数；
（ii）若是的一个极值点，且，证明：．

5 . 已知函数，.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：；
(3)当时，恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)求的单调区间；
(3)设是函数的两个极值点，证明：．

7 . 已知函数（e是自然对数的底数）．
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)当时，
①求证：函数存在唯一的极值点；
②在①的条件下，若且，求证：

8 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数在上单调递增，求正实数m的取值范围；
(3)求证：当m＝1时，在上存在唯一极小值点，且．

9 . 已知函数和．
(1)若曲线数与在处切线的斜率相等，求的值；
(2)若函数与有相同的最小值．
①求的值；
②证明：存在直线，其与两条曲线与共有三个不同的交点，并且从左到右三个交点的横坐标成等差数列．

10 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求函数的单调区间；
(3)在（2）的条件下，当时，，求实数的取值范围.