1 . 已知函数，，记.
（1）若，且在上恒成立，求实数的取值范围；
（2）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；
（3）若，设函数的图象与函数图象交于点，过线段的中点作轴的垂线分别交，于点，请判断在点处的切线与在点处的切线能否平行，并说明你的理由.

2 . 设函数.
(1) 若函数在取得极值, 求的值；
(2) 若函数在区间上为增函数，求的取值范围；
（3）若对于，不等式在上恒成立, 求的取值范围.

3 . 已知
（Ⅰ）求函数上的最小值；
（Ⅱ）若对一切恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）证明：对一切，都有成立.

4 . 设函数
(1)若在，x处取得极值，
①求a、b的值；
②在存在，使得不等式成立，求最小值
(2)当b＝a时，若在上是单调函数，求a的取值范围．
（参考数据，）

5 . 已知函数，且对任意，有.
（1）求；
（2）已知在区间上为单调函数，求实数的取值范围；
（3）讨论函数的零点个数？（提示：）

6 . 已知函数，且对任意，有.
（1）求；
（2）已知在区间上为单调函数，求实数的取值范围；
（3）讨论函数的零点个数？（提示：）

7 . 已知函数，其中，．
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）若函数仅在处有极值，求的取值范围；
（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．

8 . 如图，有一块抛物线形状的钢板，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，使得都落在抛物线上，点关于抛物线的轴对称，且，抛物线的顶点到底边的距离是，记，梯形面积为．

（1）以抛物线的顶点为坐标原点，其对称轴为轴建立坐标系，使抛物线开口向下，求出该抛物线的方程；
（2）求面积关于的函数解析式，并写出其定义域；
（3）求面积的最大值．

9 . 已知 在区间，上是增函数．
（1）若函数在区间，上是增函数，求实数的值组成的集合；
（2）设关于的方程的两个非零实根为、．试问：是否存在实数，使得不等式对任意及，恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．