名校
解题方法
1 . 已知函数
（a为常数）．
(1)若
的极大值是3，求a的值；
(2)当
时，对任意
，
恒成立，求整数k的最小值．
（a为常数）．(1)若
的极大值是3，求a的值；(2)当
时，对任意，恒成立，求整数k的最小值．
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2022-02-08更新
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307次组卷
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2卷引用：安徽省安庆市怀宁县第二中学2022届高三上学期期末数学（理）试题
2 . 已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若函数有两个极值点
，
，且
，证明：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有两个极值点，，且，证明：．
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2022-02-06更新
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1105次组卷
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3卷引用：安徽省合肥市2021-2022学年高三上学期第一次教学质量检测文科数学试题
解题方法
3 . 已知函数
的导函数为
.
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
的导函数为.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若不等式
恒成立，求实数的取值范围.
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4 . 已知函数
.
(1)若有两个零点，求实数a的取值范围；
(2)设曲线
过原点的切线为
，在点
处的切线为
，证明：
与y轴围成的区域G的面积S为定值.
.(1)若
有两个零点，求实数a的取值范围；(2)设曲线
过原点的切线为，在点处的切线为，证明：与y轴围成的区域G的面积S为定值.
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5 . 已知函数
，函数
在
上存在两个零点
.
(1)求的单调区间；
(2)证明：
.
，函数在上存在两个零点.(1)求
的单调区间；(2)证明：
.
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6 . 已知函数
.
(1)求在
处的切线方程；
(2)设
，若当
时，
，求
的最小整数值.
.(1)求
在处的切线方程；(2)设
，若当时，，求的最小整数值.
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名校
解题方法
7 . 如图所示，两村庄
和
相距
，现计划在两村庄外以
为直径的半圆弧
上选择一点
建造自来水厂，并沿线段
和
铺设引水管道.根据调研分析，段的引水管道造价为
万元
，段的引水管道造价为
万元，设
，铺设引水管道的总造价为
万元，且已知当自来水厂建在半圆弧的中点时，
.
(1)求的值，并将表示为
的函数；
(2)分析是否存在最大值，若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由.
和相距，现计划在两村庄外以为直径的半圆弧上选择一点建造自来水厂，并沿线段和铺设引水管道.根据调研分析，段的引水管道造价为万元，段的引水管道造价为万元，设，铺设引水管道的总造价为万元，且已知当自来水厂建在半圆弧的中点时，.(1)求
的值，并将表示为的函数；(2)分析
是否存在最大值，若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由.
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2022-02-05更新
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786次组卷
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5卷引用：安徽省亳州市普通高中2021-2022学年高三上学期期末理科数学试题
安徽省亳州市普通高中2021-2022学年高三上学期期末理科数学试题山东省日照市校际联考2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题13 函数模型及其应用上海师范大学附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题13 函数模型及其应用-2
解题方法
8 . 已知函数
在
处的切线与x轴平行.
(1)求在区间
上的最值；
(2)若恰有两个零点，且
在
上恒成立，求实数c的取值范围.
在处的切线与x轴平行.(1)求
在区间上的最值；(2)若
恰有两个零点，且在上恒成立，求实数c的取值范围.
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名校
9 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若
，求a的取值范围.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，求a的取值范围.
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2022-02-04更新
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908次组卷
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3卷引用：安徽省部分学校2021-2022学年高三上学期期末联考文科数学试题
10 . 设函数
.
(1)当
时，讨论的单调性；
(2)若对于任意
，都有
，求m的取值范围.
.(1)当
时，讨论的单调性；(2)若对于任意
，都有，求m的取值范围.
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