1 . 函数
.
(1)当
时，求函数
的极值；
(2)当
，且
.
①证明：
有两个极值点；
②证明：对任意的
.
.(1)当
时，求函数的极值；(2)当
，且.①证明：
有两个极值点；②证明：对任意的
.
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名校
2 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若在
处取得极值，对任意
恒成立，求实数
的取值范围．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)若
在处取得极值，对任意恒成立，求实数的取值范围．
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3 . 已知函数
，其中
.
(1)求函数的极值点；
(2)设
，当
时，若对
，
，使
，求k的最小值.
，其中.(1)求函数
的极值点；(2)设
，当时，若对，，使，求k的最小值.
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4 . 若函数的定义域为
，对任意的
，
恒成立，则称函数为“有下界函数”，其中
的最大值称为函数的“下确界”．已知函数
，其中
．
(1)若，证明：为“有下界函数”，并求出的“下确界”．
(2)若函数为“有下界函数”，求实数
的取值范围．
的定义域为，对任意的，恒成立，则称函数为“有下界函数”，其中的最大值称为函数的“下确界”．已知函数，其中．(1)若
，证明：为“有下界函数”，并求出的“下确界”．(2)若函数
为“有下界函数”，求实数的取值范围．
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5 . 已知函数
.
(1)当
时，求的单调区间；
(2)若有两个零点，求实数的取值范围.
.(1)当
时，求的单调区间；(2)若
有两个零点，求实数的取值范围.
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2022-06-21更新
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600次组卷
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3卷引用：安徽省亳州市第二完全中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
6 . 已知函数
．
(1)求证：在
上单调递减
(2)若对于任意
，都有
恒成立，求正实数a的取值范围．
．(1)求证：
在上单调递减(2)若对于任意
，都有恒成立，求正实数a的取值范围．
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2022-05-02更新
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507次组卷
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4卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题
安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题安徽省宣城市六校2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题03 利用导数研究函数恒成立问题-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）广东省清远市重点中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
7 . 已知函数
，其中
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)令
，若函数
在区间
上有且仅有两个零点，求实数a的取值范围.
，其中.(1)讨论函数
的单调性；(2)令
，若函数在区间上有且仅有两个零点，求实数a的取值范围.
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2022-04-21更新
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320次组卷
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2卷引用：安徽省芜湖市繁昌皖江中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
解题方法
8 . 已知
．
(1)求在
处的切线方程；
(2)若不等式
对任意
成立，求m的最大整数解．
．(1)求
在处的切线方程；(2)若不等式
对任意成立，求m的最大整数解．
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2022-03-15更新
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360次组卷
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2卷引用：安徽省“皖东县中联盟”2021-2022学年高三上学期期末联考文科数学试题
9 . 已知
．
(1)若函数
在点
处的切线斜率为1，求函数
的单调区间；
(2)已知
的两个零点为
，且
为
的唯一极值点，求证：
．
．(1)若函数
在点处的切线斜率为1，求函数的单调区间；(2)已知
的两个零点为，且为的唯一极值点，求证：．
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名校
10 . 设函数
，函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，若
恒成立，求a的取值范围．
，函数．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，若恒成立，求a的取值范围．
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2022-02-24更新
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1030次组卷
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4卷引用：安徽省合肥市第五中学2022-2023学年高二下学期学科教学评价数学试卷
