1 . 已知函数.
(1)讨论的零点个数；
(2)当有两个零点时，分别设为，，试判断与2的大小关系，并证明.

2 . 已知函数.
(1)求证：在区间上函数的图象在函数图象的下方；
(2)请你构造函数，使函数在定义域上，存在两个极值点，并证明你的结论.

3 . 已知函数.
(1)求该函数在点处的切线方程；
(2)证明：当时，.

4 . 已知函数.
(1)当时，讨论的单调性:
(2)当时，恒成立，求a的取值范围;
(3)设，证明:.

5 . 设函数.
(1)若对恒成立，求实数的取值范围；
(2)已知方程有两个不同的根、，求证：，其中为自然对数的底数.

6 . 已知函数．
(1)求的导函数的单调区间；
(2)若方程（）有三个实数根，且，求实数 a的取值范围．

7 . 已知函数，
(1)证明：当时，；
(2)时，设，讨论零点的个数

8 . 已知函数（）．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若方程有两个不相等的实数根，证明：．

9 . 如图所示，一个仓库设计由上部屋顶和下部主体两部分组成，屋顶的形状是四棱锥，四边形是正方形，点为正方形的中心，平面；下部的形状是长方体．已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为，下部主体造价与高度成正比，比例系数为．现欲建造一个上、下总高度为12 m，m的仓库．

(1)①若屋顶的高，请将总造价表示为x的函数；
②若屋顶侧面与底面所成二面角角为，请将总造价表示为的函数；
(2)选择（1）中的一个方案，求出总造价的最小值．

10 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)函数，若在上恒成立，求实数m的取值范围．