1 . 2023年我国汽车出口跃居世界首位.整车出口491万辆，同比增长
.作为中国外贸“新三样”之一，新能源汽车成为出口增长新动能.已知某款新能源汽车在匀速行驶状态下每千米的耗电量
（单位：
）与速度
（单位：
）在
的函数关系为
.假设电价是1元
.
(1)当车速为多少时，车辆每千米的耗电量最低？
(2)已知司机的工资与开车时间成正比例关系，若总费用=电费+司机的工资
，甲地到乙地的距离为
，最经济的车速是
，则司机每小时的工资为多少元？
.作为中国外贸“新三样”之一，新能源汽车成为出口增长新动能.已知某款新能源汽车在匀速行驶状态下每千米的耗电量（单位：）与速度（单位：）在的函数关系为.假设电价是1元.(1)当车速为多少时，车辆每千米的耗电量最低？
(2)已知司机的工资与开车时间成正比例关系，若总费用=电费+司机的工资
，甲地到乙地的距离为，最经济的车速是，则司机每小时的工资为多少元？
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2024-07-04更新
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125次组卷
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2卷引用：重庆市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题（康德卷）
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)求函数
的单调区间；
(2)证明
时，
；
(3)若对于任意的，关于
的不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)求函数
的单调区间；(2)证明
时，；(3)若对于任意的
，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2024-07-03更新
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548次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市江岸区2023-2024学年高二下学期7月期末质量检测数学试题
名校
3 . 已知函数
，其中实数
.
(1)求
在
处的切线方程；
(2)若在
上的最大值是0，求
的取值范围；
(3)当
时，证明：
.
，其中实数.(1)求
在处的切线方程；(2)若
在上的最大值是0，求的取值范围；(3)当
时，证明：.
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2024-07-03更新
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640次组卷
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5卷引用：天津市和平区2023-2024学年高二下学期期末质量调查数学试卷
天津市和平区2023-2024学年高二下学期期末质量调查数学试卷（已下线）强化练 导数与不等式（必夺分）（已下线）数学（山东专用）-新高二上学期数学开学摸底考试卷山东省济宁市邹城市北大新世纪高级中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024-2025学年高三上学期8月开学考试数学试卷
名校
4 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若
对任意的
恒成立，求实数的取值范围．
．(1)讨论
的单调性；(2)若
对任意的恒成立，求实数的取值范围．
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2024-07-02更新
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974次组卷
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3卷引用：江西省南昌市江西师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
江西省南昌市江西师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）第4题 导数中的恒成立问题（压轴解答题）辽宁省丹东市第四中学2024-2025学年高三上学期期初考试数学模拟试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)当时，直线
（
为常数）与曲线相切，求的值；
(2)若
恒成立，求的取值范围；
(3)若有两个零点
，求证：
.
.(1)当
时，直线（为常数）与曲线相切，求的值；(2)若
恒成立，求的取值范围；(3)若
有两个零点，求证：.
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2024-06-27更新
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447次组卷
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2卷引用：江苏省扬州市2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题
6 . 已知函数
．
(1)若曲线
在点
与
处的切线平行，讨论函数的单调性；
(2)若
时，
，求a的取值范围．
．(1)若曲线
在点与处的切线平行，讨论函数的单调性；(2)若
时，，求a的取值范围．
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名校
7 . 若函数在区间
上有定义，且
，
，则称是的一个“封闭区间”．
(1)已知函数
，区间
且的一个“封闭区间”，求
的取值集合；
(2)已知函数
，设集合
．
（i）求集合
中元素的个数；
（ii）用
表示区间
的长度，设为集合中的最大元素．证明：存在唯一长度为的闭区间
，使得是
的一个“封闭区间”．
在区间上有定义，且，，则称是的一个“封闭区间”．(1)已知函数
，区间且的一个“封闭区间”，求的取值集合；(2)已知函数
，设集合．（i）求集合
中元素的个数；（ii）用
表示区间的长度，设为集合中的最大元素．证明：存在唯一长度为的闭区间，使得是的一个“封闭区间”．
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2024-06-19更新
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442次组卷
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4卷引用：内蒙古乌兰察布市集宁一中霸王河校区2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
名校
8 . 已知函数
.
(1)若曲线
在
处的切线与
轴垂直，求的极值.
(2)若在
只有一个零点，求.
.(1)若曲线
在处的切线与轴垂直，求的极值.(2)若
在只有一个零点，求.
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2024-06-19更新
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2622次组卷
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9卷引用：云南省部分学校2023-2024学年高二下学期联合教学质量检测数学试题
云南省部分学校2023-2024学年高二下学期联合教学质量检测数学试题吉林省长春市十一高中2023-2024学年高二下学期7月第三学程考试（期末）数学试题广东省汕头市潮南区2024届高三下学期高考考前测试数学试题（已下线）3.4 导数的综合运用辽宁省教研教改联合体2025届高三第一次调研考试数学试题（已下线）第23题 利用导数研究函数的零点问题（一题多解）（已下线）专题19 导数综合（5大考向真题解读）江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2024-2025学年高三上学期阶段测试（一）数学试题广东省深圳市红岭中学（红岭教育集团）2025届高三上学期第一次统一考试数学试卷
名校
9 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当
时，
.
.(1)讨论
的单调性；(2)证明：当
时，.
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2024-06-19更新
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609次组卷
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4卷引用：河南省南阳市方城县2023-2024学年高二下学期期末测试数学试题
河南省南阳市方城县2023-2024学年高二下学期期末测试数学试题辽宁省鞍山市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷河北省“五个一”名校联盟2025届高三第一次联考数学试卷（已下线）实战演练05 导数中构造函数的妙用（4大常考点归纳）
名校
10 . 若函数是
上的偶函数，是上的奇函数，且满足
.
(1)求，的解析式；
(2)令
，证明函数
有且只有
个零点.
是上的偶函数，是上的奇函数，且满足.(1)求
，的解析式；(2)令
，证明函数有且只有个零点.
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2024-06-19更新
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387次组卷
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5卷引用：福建省八县（市）一中2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题
福建省八县（市）一中2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题福建省永泰县第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题07函数期末8种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（人教B版2019）（已下线）专题09 导数与零点、不等式综合常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）重庆市清华中学2022届高三上学期7月月考数学试题
