1 . 已知函数.
（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；
（2）当x≥0时，f（x）≥x³+1，求a的取值范围.

2 . 函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.

3 . 若函数恰有两个不同零点
（1）求实数的取值范围；
（2）求证.

4 . 统计表明：某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/时)的函数解析式可以表示为．已知甲、乙两地相距100千米，当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

5 . 已知函数．
（1）若，求函数的极值和单调区间；
（2）若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数在时都取得极值.
（1）求的值；
（2）若都有恒成立，求的取值范围.

7 . 已知，，其中、均为实数.
（Ⅰ）若，求的取值范围；
（Ⅱ）设，若，在区间上总存在、使得成立，求的取值范围.

8 . 已知函数．
（I）已知函数在点处的切线与直线垂直，求的值；
（Ⅱ）若函数在上无零点，求的取值范围．

9 . 已知函数.
（1）求函数的最值；
（2）证明：.

10 . 已知函数，.
（1）函数在点处的切线的斜率为2，求的值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若函数有两个不同极值点为、，证明：.