导数的综合应用练习题及答案-高中数学单元测试-第8页-组卷网

19-20高三·安徽合肥·阶段练习

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数证明不等式

1 . 已知函数

（e为自然对数的底数）．
（1）求函数

的零点

，以及曲线

在

处的切线方程；
（2）设方程

有两个实数根

，求证：

．

2020-12-04更新 | 1919次组卷 | 6卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第二册过关斩将第五章一元函数的导数及其应用本章达标检测

相似题纠错收藏详情加入试卷

2014·北京·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求过一点的切线方程由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究函数的零点

真题名校

2 . 已知函数

.
（1）求

在区间

上的最大值；
（2）若过点

存在3条直线与曲线

相切，求t的取值范围；
（3）问过点

分别存在几条直线与曲线

相切？（只需写出结论）

2016-12-03更新 | 5191次组卷 | 11卷引用：2018-2019人教高中数学选修1-1：第三章章末评估验收(三)

视频解析相似题纠错收藏详情加入试卷

19-20高二下·湖北荆州·期末

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

求已知函数的极值函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的极值利用导数解决恒能成立问题

3 . 已知函数

.（1）当

时，

的极小值为______；（2）若

，在

上恒成立，则实数a的取值范围为______.

2022-04-10更新 | 827次组卷 | 8卷引用：湖北省荆州市2019-2020学年高二下学期期末数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

17-18高二下·江苏宿迁·期末

解答题-应用题 | 容易(0.94) |

利用给定函数模型解决实际问题利润最大问题

名校

4 . 某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”

系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的

系列一个阶段的调研得知，发现

系列每日的销售量

（单位：千克）与销售价格

（元/千克）近似满足关系式

，其中

，

为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出

系列15千克.
（1）求函数

的解析式；
（2）若

系列的成本为4元/千克，试确定销售价格

的值，使该商场每日销售

系列所获得的利润最大.

2018-06-30更新 | 2901次组卷 | 14卷引用：【全国市级联考】江苏省宿迁市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2010·福建漳州·一模

单选题 | 适中(0.65) |

根据函数的单调性求参数值利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

构造函数法解决导数问题

5 . 已知

，若对任意两个不等的正实数

，

，都有

恒成立，则a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2020-11-12更新 | 1852次组卷 | 29卷引用：2010年福建省漳州一中高三毕业班质量检查数学试题（理）

相似题纠错收藏详情加入试卷

10-11高二下·福建福州·期中

单选题 | 适中(0.65) |

利用导数解决实际应用问题

名校

6 . 如图，直线l和圆C，当l从l₀开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转到（转到角不超过90°）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图像大致是

A．	B．
C．	D．

2019-04-06更新 | 2020次组卷 | 26卷引用：2010-2011年福建省福州八县一中高二下学期期中考试理数

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高三上·四川·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由函数在区间上的单调性求参数利用导数证明不等式

名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围利用导数证明不等式

7 . 已知函数

．
(1)若函数

在定义域内是单调增函数，求实数

的取值范围；
(2)求证：

，

．

2021-11-21更新 | 1225次组卷 | 10卷引用：专题5.3 导数及其应用章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）

相似题纠错收藏详情加入试卷

2011·辽宁·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

8 . 已知函数f（x）=e^x-2x+a有零点，则a的取值范围是___________．

2016-11-30更新 | 4402次组卷 | 35卷引用：阶段质量评估4-2018年数学同步优化指导（北师大版选修1-1）

相似题纠错收藏详情加入试卷

19-20高三上·山东德州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）求已知函数的极值利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数求解函数的极值利用导数解决恒能成立问题

9 . 对于函数

，下列说法正确的是（）

A．

在

处取得极大值

B．

有两个不同的零点

C．

D．若

在

上恒成立，则

2021-01-26更新 | 1223次组卷 | 38卷引用：山东省德州市2019-2020学年高三上学期期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2010·山东·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

利润最大问题

真题名校

10 . 已知某生产厂家的年利润

（单位：万元）与年产量

（单位：万件）的函数关系式为

，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为

A．13万件	B．11万件
C．9万件	D．7万件

2019-01-30更新 | 2305次组卷 | 27卷引用：2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（山东卷）

视频解析相似题纠错收藏详情加入试卷