导数的综合应用练习题及答案-2024年四川高中数学开学考试-组卷网

23-24高三下·四川内江·开学考试

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

已知切线（斜率）求参数利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数值求参数值利用导数解决恒能成立问题

1 . 设函数

．
(1)若曲线

在点

处的切线方程为

，求

，

的值；
(2)若当

时，恒有

，求实数

的取值范围；

2024-03-09更新 | 178次组卷 | 1卷引用：四川省内江市威远中学校2024届高三下学期第一次模拟考试文科数学试题

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23-24高一下·四川成都·开学考试

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）求已知函数的极值利用导数研究方程的根

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

2 . 若函数

与

的图像在实数集

上有且只有

个交点，则实数

的取值范围为______．

2024-03-03更新 | 310次组卷 | 6卷引用：四川省成都市石室中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学（理科）试卷

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23-24高三下·四川雅安·开学考试

单选题 | 较难(0.4) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题构造函数法解决导数问题

3 . 当

时，

恒成立，则

的取值范围为（）

A．	B．
C．	D．

2024-03-01更新 | 1119次组卷 | 5卷引用：四川省雅安市雅安中学等校联考2024届高三下学期开学考试数学（理）试题

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23-24高三下·四川雅安·开学考试

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题利用导数证明不等式

4 . 已知函数

．
(1)若

，当

时，证明：

．
(2)若

，证明：

恰有一个零点．

2024-02-29更新 | 2695次组卷 | 6卷引用：四川省雅安市雅安中学等校联考2023-2024学年高三下学期开学考试数学（文）试题

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23-24高三下·四川雅安·开学考试

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

5 . 已知

，

分别是函数

和

的零点，且

，

，则

______．

2024-02-29更新 | 526次组卷 | 3卷引用：四川省雅安市雅安中学等校联考2023-2024学年高三下学期开学考试数学（文）试题

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23-24高三下·四川遂宁·开学考试

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求过一点的切线方程利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程构造函数法解决导数问题

6 . 已知函数

.
(1)若

，求

过点

的切线方程；
(2)若

在其定义域上没有零点，求

的取值范围.

2024-02-29更新 | 262次组卷 | 1卷引用：四川省遂宁市射洪中学校2024届高三下学期开学考试文科数学试题

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23-24高三下·湖南·开学考试

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间利用导数研究双变量问题

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

7 . 已知函数

．
(1)讨论

的单调性；
(2)若方程

有两个不相等的根

，且

的导函数为

，证明：

．

2024-02-27更新 | 985次组卷 | 7卷引用：四川省雅安市雅安中学等校联考2024届高三下学期开学考试数学（理）试题

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2024·湖南长沙·一模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）面积、体积最大问题球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题利用导数求解函数的最值

8 . 已知正四棱锥

的顶点均在球

的表面上.若正四棱锥的体积为1，则球

体积的最小值为______.

2024-02-06更新 | 920次组卷 | 5卷引用：四川省绵阳市南山中学2024届高三下学期入学考试数学（理）试题

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23-24高三上·山东枣庄·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数研究不等式恒成立问题由导数求函数的最值（含参）

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值参变分离法解决导数问题

9 . 已知函数

，

．
(1)若

的最大值是0，求

的值；
(2)若对任意

，

恒成立，求

的取值范围．

2024-01-27更新 | 699次组卷 | 13卷引用：四川省泸州市合江县马街中学校2024届高三下学期开学考试数学（理）试题

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23-24高二上·浙江温州·期末

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

已知切线（斜率）求参数利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数证明不等式

10 . 设函数

．
(1)若曲线

在点

处的切线方程为

，求a，b的值；
(2)若当

时，恒有

，求实数a的取值范围；
(3)设

时，求证：

．

2024-01-25更新 | 1455次组卷 | 6卷引用：四川省成都市第七中学2023 2024学年高三下学期入学考试理科数学试卷

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