1 . 已知点
，
（
）是函数
（
）图象上两点，则（ ）
，（）是函数（）图象上两点，则（ ）A．对任意点A，存在无数个点B，使得曲线 在点A，B处的切线倾斜角相等 |
B．若存在点A，B，使得曲线在点A，B处的切线垂直，则 |
C．若对于任意点A，B，直线AB的斜率恒小于1，则a的取值范围是 |
D．若 且曲线在点A，B处的切线都过原点，则 |
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2 . 我国著名数学家华罗庚先生说：“就数学本身而言，是壮丽多彩､千姿百态､引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人，只是看到了数学的严谨性，而没有体会出数学的内在美.”图形美是数学美的重要方面.如图，由抛物线
分别逆时针旋转
可围成“四角花瓣”图案（阴影区域），则（ ）
分别逆时针旋转可围成“四角花瓣”图案（阴影区域），则（ ）
A．开口向下的抛物线的方程为 |
B．若 ，则 |
C．设 ，则 时，直线 截第一象限花瓣的弦长最大 |
D．无论 为何值，过点 且与第二象限花瓣相切的两条直线的夹角为定值 |
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名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)当
时，求证：
①当
时，
；
②函数
有唯一极值点；
(2)若曲线
与曲线
在某公共点处的切线重合，则称该切线为和的“优切线”.若曲线与曲线
存在两条互相垂直的“优切线”，求
，
的值.
.(1)当
时，求证：①当
时，；②函数
有唯一极值点；(2)若曲线
与曲线在某公共点处的切线重合，则称该切线为和的“优切线”.若曲线与曲线存在两条互相垂直的“优切线”，求，的值.
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2024-01-18更新
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1294次组卷
|
2卷引用：北京市海淀区2024届高三上学期期末练习数学试题
名校
解题方法
4 . 已知
有两个不同的极值点
，则（ ）
有两个不同的极值点，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-01-15更新
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1021次组卷
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6卷引用：广东省佛山市2024届高三教学质量检测（一）数学试题
广东省佛山市2024届高三教学质量检测（一）数学试题重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题（已下线）5.3.2课时1函数的极值 第三课 知识扩展延伸河南省信阳市浉河区信阳高级中学2024届高三上学期1月月考数学试题（已下线）黄金卷07（2024新题型）（已下线）广东省佛山市2024届高三教学质量检测（一）数学试题变式题12-16
名校
解题方法
5 . 已知函数
，其中
．
(1)当
时，若点P为函数图像上的任意一点，求P点处切线斜率的最大值；
(2)若函数在区间
上单调递增．
①求实数a的取值范围；
②证明：
，
．
，其中．(1)当
时，若点P为函数图像上的任意一点，求P点处切线斜率的最大值；(2)若函数
在区间上单调递增．①求实数a的取值范围；
②证明：
，．
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名校
6 . 如图，对于曲线G所在平面内的点O，若存在以O为顶点的角
，使得对于曲线G上的任意两个不同的点
恒有
成立，则称角为曲线G的相对于点O的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线G的相对于点O的“确界角”.已知曲线C：
（其中e是自然对数的底数），点O为坐标原点，曲线C的相对于点O的“确界角”为
，则
____________ .
，使得对于曲线G上的任意两个不同的点恒有成立，则称角为曲线G的相对于点O的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线G的相对于点O的“确界角”.已知曲线C：（其中e是自然对数的底数），点O为坐标原点，曲线C的相对于点O的“确界角”为，则
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2023-11-17更新
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415次组卷
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5卷引用：江苏省连云港市2023-2024学年高三上学期期中数学试题
江苏省连云港市2023-2024学年高三上学期期中数学试题河北省部分高中2024届高三上学期期末数学试题（已下线）黄金卷05（已下线）专题10 切线问题【讲】甘肃省白银市靖远县第一中学2024届高三下学期模拟预测数学试题
7 . 已知函数
有三个不同的零点，则实数的范围为______ .
有三个不同的零点，则实数的范围为
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名校
8 . 已知函数
.
(1)求曲线在
处切线的斜率；
(2)当
时，比较与x的大小；
(3)若函数
，且
（
），证明：
.
.(1)求曲线
在处切线的斜率；(2)当
时，比较与x的大小；(3)若函数
，且（），证明：.
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2023-10-05更新
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549次组卷
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8卷引用：福建省部分学校2024届高三上学期10月阶段性考试数学试题
名校
解题方法
9 . 若函数
，
，则函数在
上平均变化率的取值范围为（ ）
，，则函数在上平均变化率的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-09-09更新
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576次组卷
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4卷引用：江西省南昌市2024届高三上学期摸底测试数学试题
江西省南昌市2024届高三上学期摸底测试数学试题江西省抚州市黎川县第二中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）考点01 直线的倾斜角与斜率 2024届高考数学考点总动员【练】辽宁省抚顺市第一中学2024学年高一下学期尖子班4月月考数学题
名校
解题方法
10 . 已知函数的定义域为R，且
，
，且当
时，
，则下列说法正确的是（ ）
的定义域为R，且，，且当时，，则下列说法正确的是（ ）A．函数 为奇函数 |
B．当 时， |
C． |
D．若 ，则 恰有4个不同的零点 |
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2023-09-03更新
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1030次组卷
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10卷引用：全国名校大联考2023-2024学年高三上学期第一联考（月考）数学试题
全国名校大联考2023-2024学年高三上学期第一联考（月考）数学试题河北省保定市唐县第一中学2024届高三上学期9月月考数学试题湖南省邵阳市邵东市第三中学2024届高三上学期第二次月考数学试题贵州省2024届高三上学期第一次联考（月考）数学试题重庆实验外国语学校2024届高三上学期10月月考数学试题吉林省通榆县第一中学校2024届高三上学期第二次质量检测数学试题新疆乌鲁木齐市第七十中学2024届高三上学期第一次联考（月考）数学试题重庆市渝北中学2024届高三上学期10月月考数学试题贵州省部分中学2024届高三上学期第四次月考数学试题山东省菏泽市鄄城县第一中学2024届高三上学期1月月考数学试题
