名校
1 . 已知函数
.（其中
为常数）
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，求函数的最小值；
(3)当
时，试讨论函数的零点个数，并说明理由.
.（其中为常数）(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，求函数的最小值；(3)当
时，试讨论函数的零点个数，并说明理由.
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2023-04-13更新
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1555次组卷
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11卷引用：专题03 导数及其应用
（已下线）专题03 导数及其应用（已下线）专题02 函数及其应用（已下线）重难点04导数的应用六种解法（1）（已下线）黄金卷05上海市静安区2023届高三二模数学试题（已下线）上海市静安区2023届高三二模数学试题变式题16-21上海市宜川中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市崇明区2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市文来中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题四川省眉山冠城七中实验学校2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题四川省眉山市眉山冠城七中实验学校2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题
名校
解题方法
2 . 三个互不相同的函数
与
在区间
上恒有
或恒有
，则称为与
在区间上的“分割函数”.
(1)设
，试分别判断
是否是
与
在区间
上的“分割函数”，请说明理由；
(2)求所有的二次函数
（用表示
，使得该函数是与
在区间上的“分割函数”；
(3)若
，且存在实数
，使得
为
与
在区间
上的“分割函数”，求
的最大值.
与在区间上恒有或恒有，则称为与在区间上的“分割函数”.(1)设
，试分别判断是否是与在区间上的“分割函数”，请说明理由；(2)求所有的二次函数
（用表示，使得该函数是与在区间上的“分割函数”；(3)若
，且存在实数，使得为与在区间上的“分割函数”，求的最大值.
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2023-04-13更新
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969次组卷
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5卷引用：重难点04导数的应用六种解法（1）
（已下线）重难点04导数的应用六种解法（1）（已下线）第5章 函数的概念、性质及应用单元复习+热考题型-同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）上海市黄浦区2023届高三二模数学试题上海市市北中学2024届高三上学期10月月考数学试题河北省衡水中学2023届高三下学期第五次综合素养测评数学试题
3 . 如图，某国家森林公园的一区域
为人工湖，其中射线
、
为公园边界.已知
，以点
为坐标原点，以为
轴正方向，建立平面直角坐标系（单位：千米）.曲线
的轨迹方程为：
.计划修一条与湖边相切于点
的直路
（宽度不计），直路与公园边界交于点
、两点，把人工湖围成一片景区
.
(1)若点坐标为
，计算直路
的长度；（精确到0.1千米）
(2)若为曲线（不含端点）上的任意一点，求景区面积的最小值.（精确到0.1平方千米）
为人工湖，其中射线、为公园边界.已知，以点为坐标原点，以为轴正方向，建立平面直角坐标系（单位：千米）.曲线的轨迹方程为：.计划修一条与湖边相切于点的直路（宽度不计），直路与公园边界交于点、两点，把人工湖围成一片景区.(1)若
点坐标为，计算直路的长度；（精确到0.1千米）(2)若
为曲线（不含端点）上的任意一点，求景区面积的最小值.（精确到0.1平方千米）
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名校
4 . 已知函数
，
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)若函数
在
时取得极小值，求的值；
(3)若存在实数
，使对任意的
，都有
，求的取值范围.
，(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)若函数
在时取得极小值，求的值；(3)若存在实数
，使对任意的，都有，求的取值范围.
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2023-03-25更新
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913次组卷
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13卷引用：第五章 导数及其应用（知识归纳+题型突破）（3）
（已下线）第五章 导数及其应用（知识归纳+题型突破）（3）（已下线）广东省江门市棠下中学2022-2023学年高三上学期数学试题变式题17-22（已下线）北京市海淀区2022届高三一模数学试题变式题17-21上海市三校(杨浦区上理工附中、虹口北虹中学、浦东北蔡中学)2023届高三下学期3月联考数学试题北京卷专题13导数及其应用（解答题）北京市朝阳区2023届高三上学期期中质量检测数学试题北京市中国人民大学附属中学2023届高三上学期数学统练三试题北京师范大学附属中学2023届高三上学期数学统练试题（六）北京市大兴精华学校2022-2023学年高二下学期数学学科学业水平过程性评价三试题北京市海淀区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习黑龙江哈尔滨市第一二二中学-202届高三一模数学试题北京一零一中学2024届高三上学期统考一数学试题江西省南昌市新建区第二中学2024届高三上学期8月开学学业水平检测数学试题
名校
5 . 设函数
，其中实数a，b，c满足
．
(1)若
，
，求函数在
处的切线方程；
(2)若
，求函数的极值；
(3)若曲线与直线
有三个互异的公共点，求
的取值范围．
，其中实数a，b，c满足．(1)若
，，求函数在处的切线方程；(2)若
，求函数的极值；(3)若曲线
与直线有三个互异的公共点，求的取值范围．
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名校
解题方法
6 . 若存在实数a，对任意
，不等式
恒成立，则实数b的最小值为
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2023-03-23更新
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651次组卷
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4卷引用：核心考点09导数的应用（2）
（已下线）核心考点09导数的应用（2）上海市建平中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第五章 导数及其应用（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）湖北省武昌实验中学2023-2024学年高二下学期三月月考数学试卷
7 . 若函数
与
的图像恰有一个公共点，则实数a的取值范围是________ ．
与的图像恰有一个公共点，则实数a的取值范围是
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2023-03-23更新
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775次组卷
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5卷引用：核心考点08导数的运算-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
（已下线）核心考点08导数的运算-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）上海市建平中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题上海市莘庄中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期第四次月考数学试卷江西省九江市武宁尚美中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
8 . 已知函数
．
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)求
的单调区间；
(3)若方程
有解，求a的取值范围．
．(1)求曲线
在处的切线方程；(2)求
的单调区间；(3)若方程
有解，求a的取值范围．
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2023-03-19更新
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1436次组卷
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7卷引用：第五章 导数及其应用 （压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
（已下线）第五章 导数及其应用 （压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）专题21利用导数研究函数零点（已下线）专题16 押全国卷（文科）第20题 导数上海市西外外国语学校2023届高三预测数学试题上海市青浦高级中学2023届高三下学期5月质量检测数学试题（已下线）第二章 专题1 有关零点个数的含参问题北京市清华附中2023届高三统练二数学试题
9 . 已知
，
(1)当
时，求函数在点
处的切线方程；
(2)当
时，求函数的单调区间；
(3)当时，方程
在区间
内有唯一实数解，求实数的取值范围．
，(1)当
时，求函数在点处的切线方程；(2)当
时，求函数的单调区间；(3)当
时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围．
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10 . 设函数
，其中
.
(1)当
时，求函数在处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)若的图象与轴没有公共点，求的取值范围.
，其中.(1)当
时，求函数在处的切线方程；(2)讨论
的单调性；(3)若
的图象与轴没有公共点，求的取值范围.
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