1 . 已知函数
，其中
，
(1)若
，
（i）当
时，求
的单调区间；
（ii）曲线
与直线
有且仅有两个交点，求
的取值范围．
(2)证明：当
时，存在直线
，使直线是曲线
的切线，也是曲线
的切线．
，其中，(1)若
，（i）当
时，求的单调区间；（ii）曲线
与直线有且仅有两个交点，求的取值范围．(2)证明：当
时，存在直线，使直线是曲线的切线，也是曲线的切线．
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2023-04-26更新
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996次组卷
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2卷引用：江西省万安中学2024届高三上学期开学考试数学试题
名校
2 . 直线
与函数
的图像有4个不同的交点，并且从左到右四个交点分别为
，它们的横坐标依次是
，则下列关系式正确的是（ ）
与函数的图像有4个不同的交点，并且从左到右四个交点分别为，它们的横坐标依次是，则下列关系式正确的是（ ）A． | B． |
C． | D．存在 使得A点处切线与 点处切线垂直 |
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3 . 设函数
.
(1)当
时，求函数
的极值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)设函数
，直线与曲线
及
都相切，且与切点的横坐标为
，求证：
.
.(1)当
时，求函数的极值；(2)讨论函数
的单调性；(3)设函数
，直线与曲线及都相切，且与切点的横坐标为，求证：.
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2022-09-15更新
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646次组卷
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5卷引用：四川省崇州市怀远中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学（理科）试题
四川省崇州市怀远中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学（理科）试题四川省崇州市怀远中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学（文科）试题陕西省延安市第一中学2021-2022学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）第六章 导数及其应用（A卷·知识通关练）（2）（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（A卷·知识通关练）（1）
4 . 若直线
与曲线
相切，直线
与曲线
相切，则
的值为（ ）
与曲线相切，直线与曲线相切，则的值为（ ）A． | B．1 | C．e | D． |
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2022-05-11更新
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3306次组卷
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13卷引用：上海市延安中学2023届高三下学期开学考试数学试题
上海市延安中学2023届高三下学期开学考试数学试题福建省泉州市2022届高三第五次质量检测数学试题河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三下学期第五次月考理科数学试题（已下线）专题08导数的概念、运算与几何意义-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练（已下线）4.1 切线方程（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）福建省福州第二中学2023届高三上学期第一学段阶段性考试卷(10月)数学试题江苏省苏州市张家港市2022-2023学年高三上学期12月阶段性调研数学试题福建省泉州市第九中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）模块八 专题4 以导数为背景的压轴小题（已下线）专题14 导数的概念与运算-2江苏省南京市中华中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题福建省厦门第六中学2023届高三上学期期末数学试题广东省珠海市第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（二）
2022高三·全国·专题练习
名校
5 . 设函数
，其中为常数．
(1)当时，求函数的单调减区间；
(2)若函数在区间
,
上的最大值为3，求实数的取值集合；
(3)试讨论函数
的图象与函数
的图象的公切线条数．
，其中为常数．(1)当
时，求函数的单调减区间；(2)若函数
在区间,上的最大值为3，求实数的取值集合；(3)试讨论函数
的图象与函数的图象的公切线条数．
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名校
6 . 已知
，若存在实数
使不等式
成立，则m的最大值为_______ ．
，若存在实数使不等式成立，则m的最大值为
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2021-09-27更新
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1998次组卷
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7卷引用：湖北省黄石市2021-2022学年高三上学期9月调研考试数学试题
湖北省黄石市2021-2022学年高三上学期9月调研考试数学试题湖北省黄冈市2021-2022学年高三上学期9月调研考试数学试题辽宁省大连育明高级中学2022届高三第一次模拟考试数学试卷（已下线）专题2-3 导数压轴小题归类（讲+练）-2吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）第七章 导数与不等式能成立（有解）问题 专题三 单变量不等式能成立（有解）之同构法 微点1 单变量不等式能成立（有解）之同构法陕西省西安市2024年高三第一次质量检测理科数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
．
（1）当时，若函数
在
，
（
）处导数相等，证明：
；
（2）是否存在，使直线是曲线
的切线，也是曲线
的切线，而且这样的直线是唯一的，如果存在，求出直线方程，如果不存在，请说明理由．
．（1）当
时，若函数在，（）处导数相等，证明：；（2）是否存在
，使直线是曲线的切线，也是曲线的切线，而且这样的直线是唯一的，如果存在，求出直线方程，如果不存在，请说明理由．
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2020-03-17更新
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712次组卷
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4卷引用：四川省宜宾市第四中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（文）试题
四川省宜宾市第四中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（文）试题四川省宜宾市第四中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（理）试题2019届云南省昆明市高考模拟考试（第四次统测）理科数学（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（一）【理科数学】（5月20日）
名校
8 . 已知函数
．
（1）设
，求函数的单调增区间；
（2）设
，求证：存在唯一的
，使得函数的图象在点
处的切线l与函数的图象也相切；
（3）求证：对任意给定的正数a，总存在正数x，使得不等式
成立．
．（1）设
，求函数的单调增区间；（2）设
，求证：存在唯一的，使得函数的图象在点处的切线l与函数的图象也相切；（3）求证：对任意给定的正数a，总存在正数x，使得不等式
成立．
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2019-11-14更新
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1151次组卷
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6卷引用：江苏省苏州市2019-2020学年高三上学期期初调研数学试题
江苏省苏州市2019-2020学年高三上学期期初调研数学试题江西省吉安市吉州区吉安市白鹭洲中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学（理）试题天津市和平区耀华中学2020届高考一模数学试题（已下线）专题19 函数与导数的综合-2020年高考数学母题题源解密（江苏专版）天津市南开中学2020-2021学年高三上学期第五次月考数学试题（已下线）数学-2022年高考押题预测卷02（天津卷）
名校
9 . 已知函数
，若函数的图象上存在点
，使得在点处的切线与的图象也相切，则的取值范围是（ ）
，若函数的图象上存在点，使得在点处的切线与的图象也相切，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2018-10-08更新
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2315次组卷
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7卷引用：【全国百强校】四川省棠湖中学2019届高三上学期开学考试数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
，
.
(1)设
在处的切线为
，
在处的切线为
，若
，求
的值；
(2)若方程
有两个实根，求实数a的取值范围；
(3)设
，若在
内单调递减，求实数b的取值范围.
，.(1)设
在处的切线为，在处的切线为，若，求的值；(2)若方程
有两个实根，求实数a的取值范围；(3)设
，若在内单调递减，求实数b的取值范围.
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2018-06-30更新
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618次组卷
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3卷引用：江西省宜春市上高县2024届高三上学期开学数学试题
