1 . 设，正项数列满足，下列说法正确的有（       ）

A． 为中的最小项

B．为中的最大项

C．存在，使得成等差数列

D．存在，使得成等差数列

2 . 设函数．
(1)求的单调区间；
(2)已知，曲线上不同的三点处的切线都经过点．证明：
（ⅰ）若，则；
（ⅱ）若，则．
（注：是自然对数的底数）

3 . 若x，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知，e是自然对数的底，若，则的取值可以是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 已知直线既是函数的图象的切线，同时也是函数的图象的切线，则函数零点个数为（       ）

A．0

B．1

C．0或1

D．1或2

6 . 已知定义在R上的函数的图象连续不间断，当时，，且当时，，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．在上单调递减

C．若，则

D．若是的两个零点，且，则

7 . 处于信息化时代的现代社会，信号处理是非常关键的技术，而信号处理背后的“功臣”是数学中的正弦型函数.已知某一类型信号的波形可以用和进行叠加生成，即生成的波形对应函数解析式为.
(1)若，讨论在上的单调性，并判断其极值点的个数（提示：）；
(2)若，令，函数，写出函数的导函数在上的零点个数，并说明理由

8 . 已知数列和，且，函数，其中．
(1)求函数的单调区间；
(2)若数列各项均为正整数，且对任意的都有．求证：
（ⅰ）；
（ⅱ），其中为自然对数的底数．

9 . 对于数列，若存在正数，使得对一切正整数，恒有，则称数列有界；若这样的正数不存在，则称数列无界，已知数列满足：，，记数列的前项和为，数列的前项和为，则下列结论正确的是（       ）

A．当时，数列有界	B．当时，数列有界
C．当时，数列有界	D．当时，数列有界

10 . 已知，函数.
(1)若的极小值为0，求a的值.
(2)当时，函数，证明：无零点.